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Laplace, equazione di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Laplace, equazione di
Laplace, equazione di equazione differenziale alle derivate parziali di secondo ordine data da Δu = 0, dove Δ è l’operatore di Laplace o → laplaciano. Questa equazione descrive [...] elettrico o gravitazionale in zone di spazio dove non siano presenti cariche (o masse), ed è il prototipo delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico. Le soluzioni dell’equazione di Laplace si chiamano → funzioni armoniche ...
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Laplace, Pierre-Simon de
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Astronomo, fisico e matematico (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827), uno dei massimi scienziati francesi dell'epoca napoleonica. La sua opera fondamentale è il Traité de mécanique céleste (5 [...] trigonometriche in due variabili; frazioni continue; integrazione di equazioni differenziali alle derivate ordinarie e alle derivate parziali; equazioni alle differenze finite, equazione di Laplace, teoria del potenziale, ecc.). Fece parte della ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
Enciclopedia della Matematica (2013)
equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] in ogni punto del suo dominio.
Nel caso ellittico, il cui prototipo è l’equazione di → Laplace, non esistono linee caratteristiche. Ciò però non implica che ogni problema di Cauchy sia ben posto, perché anzi si mostra che in generale non sussiste la ...
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potenziale
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In fisica, funzione introdotta per caratterizzare particolari campi di forza posizionali ed estesa, sotto opportune condizioni, a campi vettoriali di natura qualsiasi.
Per estensione, il complesso dei [...] spazio ordinario), in questo spazio (a connessione multipla) è ρ=0, e in luogo della [5] vale l’equazione omogenea associata, nota come equazione di Laplace: ∇2V=0. Anche stavolta la soluzione esiste, è unica e coincide con la [6] ove si impongano le ...
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aerodinamica
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Parte della meccanica che studia le leggi del moto dell’aria (o di un aeriforme qualsiasi) e dei corpi in essa immersi, con particolare riferimento ai problemi connessi al volo.
Generalità
L’aria, a seconda [...] con rot v = 0 e il fluido è incompressibile con div v = 0, allora il campo di velocità si può far derivare da un potenziale Φ soddisfacente all’equazione di Laplace
δ2Φ δ2Φ δ2Φ
[1] Δ2Φ = -- + -- + -- = 0.
δx2 δy2 δz2
Se in un fluido che occupi una ...
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elettrostatica
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Parte dell’elettrologia che studia i fenomeni cui danno luogo cariche elettriche statiche, cioè con grandezza e posizione determinate e invariabili nel tempo.
Fisica
Le questioni tipiche dell’e. sono [...] che in luogo della [1] si può considerare la relazione
[3] formula,
che costituisce la classica equazione di Laplace, in cui ci si imbatte in varie questioni di fisica matematica. Se sono noti i potenziali dei vari conduttori, il problema (problema ...
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Darboux, Jean-Gaston
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Matematico (Nîmes 1842 - Parigi 1917). Discepolo di J. Bertrand, insegnò alla Sorbona fisica matematica (1873-78) e geometria superiore (dal 1880) succedendo rispettivamente a J. Liouville e M. Chasles. [...] Membro di diverse accademie, fu socio straniero dei Lincei (1890). Il D. è da considerare uno dei fondatori della geometria differenziale invarianti dell'equazione di Laplace, ecc., e costituiscono inoltre un trattato sulle equazioni a derivate ...
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BIOGRAFIE
sfera
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sfera In geometria, figura solida formata dai punti dello spazio aventi da un punto fissato (centro della s.) distanza minore o uguale di un segmento dato (raggio della s.).
Matematica
Definizioni e proprietà [...] , e hanno come ulteriore intersezione un altro cerchio.
Funzioni sferiche
Importante categoria di funzioni omogenee e armoniche, cioè soluzioni dell’equazione di Laplace (➔ Laplace, Pierre-Simon de), comprendente come caso particolare le funzioni s ...
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analogia
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Biologia
Corrispondenza fisiologica, ossia identità o somiglianza delle funzioni di organi per altri versi disparati (le somiglianze anatomo-morfologiche, relative al valore architettonico e costituzionale [...] uno sono validi anche per l’altro, a parte il diverso significato dei simboli nelle equazioni descrittive. Per es. l’equazione di Laplace Δ2V=0 si presta a descrivere svariati fenomeni fisici, i quali quindi, si corrispondono analogicamente tra loro ...
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armonico
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Fisica
In acustica si definiscono suoni armonici o armoniche i suoni componenti, di varia altezza e di frequenza multipla di una stessa, che costituiscono un suono composto insieme con il componente [...] in tre, o più variabili.
Forma a. Forma differenziale esterna ω, che soddisfa una particolare condizione analitica, generalizzazione dell’equazione di Laplace, del tipo Δω=0, ove Δ=dδ+δd essendo d e δ i simboli, rispettivamente, della derivazione e ...
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