binomio, potenza di un
binomio, potenza di un formula standard che fornisce lo sviluppo di potenze di un binomio. Per il quadrato delbinomio a + b si ha
mentre il cubo delbinomio è dato da
Più [...] schema particolare detto triangolo di → Tartaglia o di Pascal.
Utilizzando il simbolo di sommatoria, la formuladelbinomiodiNewton può essere riscritta in forma compatta come
Le formule per la differenza di due monomi si ottengono considerando ...
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Newton, binomiodiNewton, binomiodiformula che esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio. Se n è un arbitrario numero naturale e se a e b sono delle indeterminate, vale allora
dove
indica [...] binomiale e si legge «n sopra k». Utilizzando il simbolo di sommatoria, la formuladelbinomiodiNewton può essere riscritta in forma compatta come
Tale formula vale per ogni coppia di numeri reali o complessi e continua a valere se ad a ...
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Somma algebrica di due quantità qualsiasi (in particolare di due monomi ecc.). Ha grande importanza nell’algebra la formula binomiale (o delbinomio, o diNewton) che dà lo sviluppo della potenza n-esima [...] delbinomio a + b:
dove i coefficienti ( coefficienti binomiali), indicati col simbolo (nk), noto come simbolo binomiale, esprimono il numero delle combinazioni di n elementi a 1 a 1, a 2 a 2, a 3 a 3 ecc. Per il calcolo elementare dei ...
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NEWTON, Isaac
Gino Loria
Nacque nel villaggio di Woolsthorpe, situato otto miglia a sud della piccola città di Grantham (contea di Lincoln), il 25 dicembre 1642. Essendo il padre morto sin dall'ottobre [...] di straordinaria fecondità; si fanno, infatti, risalire a quell'epoca la scoperta della formuladelbinomio per un esponente qualunque e quella di Letters of Barrow, Flamsteed, Wallis, and Newton, printed from the Originals in the Collection ...
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Newton, formuladiNewton, formuladi locuzione che assume diversi significati a seconda del particolare contesto matematico.
☐ In algebra e nel calcolo combinatorio, si riferisce allo sviluppo in serie [...] di potenze di un binomio (→ Newton, binomiodi).
☐ In analisi, si riferisce alla formula che esprime il teorema fondamentale del calcolo integrale (più frequentemente riportata come formuladi → Newton-Leibniz) o alla formula che esprime la derivata ...
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Lo scopo principale dell'a. c. consiste nello studio di raggruppamenti di elementi in insiemi. Di norma, si ha soltanto un numero finito di elementi e i raggruppamenti debbono soddisfare condizioni particolari [...] è quella famosa delbinomiodiNewton:
La funzione generatrice può essere usata per ricavare direttamente le proprietà dei coefficienti. Per es., la relazione
dimostra la proprietà di simmetria
e dalla formula
si ricava la formuladi ricorrenza
L'uso ...
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. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] la x come variabile dipendente dalla y) si calcola mediante la formula
7. Le derivate delle funzioni elementari, che si presentano più delle quali dà uno sviluppo analogo a quello delbinomiodiNewton (v. binomio).
Come già per la derivata prima, ...
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binomiale
binomiale aggettivo che connota una qualsiasi formula, espressione o proprietà che si riferisce a oggetti binari o un qualsiasi coefficiente, termine o operatore, anch’esso riferito a oggetti [...] che hanno due soli argomenti: per esempio, formula binomiale (o delbinomiodiNewton) è quella che dà lo sviluppo della potenza ennesima delbinomio per n intero positivo (→ binomio, potenza di un); → coefficiente binomiale è il coefficiente dello ...
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LAGRANGE, Giuseppe Luigi (Joseph Louis)
Luigi Pepe
Nacque a Torino il 25 genn. 1736 da Giuseppe Francesco Lodovico e Teresa Gros, primogenito di undici figli.
La famiglia era originaria della regione [...] l'analogia tra la formuladelbinomio e i differenziali di ordine superiore del prodotto di due funzioni. Il vincolati in maniera uniforme con ampio uso di metodi variazionali. Le leggi diNewton e i principali risultati della meccanica erano ...
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binomiale
agg. [der. di binomio2]. – In algebra, relativo al binomio: formula b. (o del binomio, o di Newton), quella che dà lo sviluppo della potenza ennesima del binomio per n intero positivo; coefficienti b., i coefficienti dello sviluppo...
quadrato2
quadrato2 s. m. [lat. quadratum, neutro sostantivato dell’agg. quadratus (v. la voce prec.)]. – 1. In geometria, figura piana, quadrilatero avente i quattro lati, e così pure i quattro angoli, fra loro uguali: tracciare, disegnare...