Jordan, criterio di
Jordan, criterio di criterio per la convergenza della serie di Fourier di una funzione; stabilisce che se la funzioneƒ, integrabile nell’intervallo [−π, π], periodica di periodo [...] 2π, è una funzione a variazione limitata in un intervallo [a, b], allora la sua serie di Fourier converge in ogni punto x interno a esso, avendo per somma la media aritmetica del limite destro e del limite sinistro di ƒ in x. ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] allo spazio duale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzionef da X a B e un F∈B*, consideriamo la funzione a valori reali F(f) su X. Diremo che f è integrabile secondo Pettis se, e soltanto se, esiste un unico a∈B tale che ...
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Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] Radon-Nikodým: se μ è una misura (anche complessa) tale che μ(E) = 0 se m(E) = 0, allora esiste una funzioneintegrabileƒ tale che, per ogni E misurabile, si abbia
Questo teorema è stato dimostrato nel 1913 dal matematico austriaco J. Radon e nel ...
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Lagrange, teorema di (per un integrale definito)
Lagrange, teorema di (per un integrale definito) in analisi, stabilisce che per una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [a, b], esiste (almeno) un [...] integrali impropri, purché le discontinuità siano solo agli estremi dell’intervallo (a, b). Per esempio, la funzione
è integrabile in [−1, 1], e risulta
per
Invece la funzioneintegrabileƒ(x) = x−1/3 ha integrale nullo in [−1, 1] perché la ...
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polinomio trigonometrico
polinomio trigonometrico somma del tipo
Un polinomio trigonometrico è un polinomio di → Fourier se l’espressione dei coefficienti ha un opportuno andamento per n → ∞. Per esempio, [...] per ogni x, non è la serie di Fourier di alcuna funzioneintegrabileƒ(x). Infatti una serie di Fourier è integrabile termine a termine e una primitiva F(x) di ƒ(x) sarebbe data dalla serie
che dovrebbe convergere uniformemente. Ciò però ...
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funzione integrale
funzione integrale di una funzioneƒ(x), integrabile – in qualsiasi senso – in un intervallo [a, b], è la funzione
Se il primo estremo è scelto in un altro punto x̄ ∈ [a, b], la [...] nuova funzione integrale
differisce da I(x) per la costante ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] che soddisfano alla condizione di Lipschitz; quelle che hanno derivata sempre finita e integrabile nel senso del Lebesgue.
17. Uguale continuità. - Considerate infinite funzionif(x), esse si dicono ugualmente continue in un dato intervallo (a, b ...
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funzioneintegrabilefunzioneintegrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] si vedano le voci → Riemann, integrale di; → Lebesgue, integrale di; → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzioneƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto [a, +∞) se e solo se su questo stesso intervallo è ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] τ sono detti i quasi-periodi, relativi al valore ε, della funzionef(t). ln questo caso, l'ampiezza di inclusione, lε dipende da Mathem., LXI (1933); L. Amerio, Sull'integrazione delle funzioni quasi-periodiche a valori in uno spazio hilbertiano, ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] se X ha n elementi e Y ne ha k, una funzioneƒ: X → Y si assegna effettuando n scelte indipendenti tra k , la sua derivabilità (→ derivata), la sua integrabilità (→ funzioneintegrabile) e il suo comportamento negli intorni dell’infinito o dei ...
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integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...
integratore
integratóre agg. e s. m. (f. -trice) [der. di integrare]. – 1. Chi, o che, integra, o serve a integrare; raram. riferito a persona. 2. s. m. In campo farmaceutico, nome indicante, più o meno propriamente, sostanze o preparati commerciali...