Funzione a. Funzionef (x) per la quale non esiste alcun valore h tale che f (x)=f (x+h) (per es. funzione a impulso, a rampa ecc.).
Elemento a. Elemento a di un gruppo, tale che non esista nessun numero [...] positivo n per il quale an risulti uguale all’elemento neutro del gruppo ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzioneƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] Fourier classiche, si può ottenere una successione di polinomi trigonometrici che converge uniformemente a ƒ in tutto R.
La nozione di funzione quasi-periodica si estende a funzioniƒ: R → X, con X spazio di Banach, sostituendo il modulo con la norma ...
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funzione periodica
funzione periodica di periodo T > 0, funzioneƒ(x) tale che ƒ(x + T) = ƒ(x), ∀x ∈ Dom(ƒ). Questo implica che se x ∉ Dom(ƒ ), anche x + T ∉ Dom(ƒ); inoltre T è il più piccolo numero [...] incommensurabili, si introduce il concetto di funzione quasi-periodica.
La nozione di funzione periodica si estende a funzioniƒ: C → C. Per esempio: la funzione esponenziale ek ha periodo 2πi; le funzioni ellittiche ammettono due diversi periodi. ...
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funzione omogenea
funzione omogenea in termini generali, funzioneƒ definita in uno spazio vettoriale E su un corpo K espressa dall’uguaglianza ƒ(λx) = λ ⋅ ƒ(x), per ogni λ ∈ K e per ogni x ∈ E. Nel [...] ) omogenea di grado α se esiste un numero α (reale non necessariamente intero) tale che ∀λ ∈ R+ risulta ƒ(λx) = λαƒ(x). La funzioneƒ è definita in un insieme A ⊆ Rn unione di semirette uscenti dall’origine (formalmente: tale che, se x ∈ A ...
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funzione lineare
funzione lineare funzioneƒ: Rn → R espressa da un polinomio di primo grado. Nel caso di funzione di una variabile, il grafico di una funzione lineare è una retta. Nel caso di funzione [...] di due variabili, il suo grafico è un piano. L’aggettivo lineare è anche utilizzato, in termini più generali, per indicare la proprietà di → linearità espressa da un operatore ...
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funzione integrale
funzione integrale di una funzioneƒ(x), integrabile – in qualsiasi senso – in un intervallo [a, b], è la funzione
Se il primo estremo è scelto in un altro punto x̄ ∈ [a, b], la [...] nuova funzione integrale
differisce da I(x) per la costante ...
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funzione costante
funzione costante funzioneƒ che, qualunque siano i valori delle sue variabili indipendenti, assume lo stesso valore. Nel caso di funzione reale di una variabile: X → Y essa associa [...] da un polinomio di grado 0.
La composizione di una qualsiasi funzione g con la funzione costante è una funzione costante. Se ƒ è una funzione di due variabili x e y, la sua espressione è del tipo ƒ(x, y) = k e il suo grafico è un piano parallelo ...
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funzione limitata
funzione limitata funzioneF su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] x, e neppure che M sia il più piccolo valore per cui è verificata la disuguaglianza precedente. Per esempio, la funzioneƒ(x) = arctan(x) è limitata in R, essendo |ƒ(x)| < π/2; la funzioneƒ(x) = esin(x) + 1/(1 + x 2) è pure limitata in R, essendo ...
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funzione derivabile
funzione derivabile funzioneƒ che ammette derivata (o derivate parziali, se in più variabili). Se tali derivate sono continue, si dice che la funzione è derivabile con continuità, [...] classe C1, specificando, se necessario, l’insieme in cui ciò avviene (→ funzione di classe Cn). Occorre distinguere tra derivabilità in un punto (quando la funzioneƒ ammette derivata per lo specifico valore considerato), derivabilità in una regione ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzioneƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] , per la quale x1 < x2 implica ƒ(x1) < ƒ(x2). La monotonia stretta è condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa di ƒ. Se in un intervallo (a, b) una funzioneƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....