lineare
lineare termine che, se riferito alla rappresentazione analitica di un fenomeno, indica la possibilità di formalizzarlo con una espressione di primo grado. Una → ƒunzione lineare è, quindi, una [...] detti anche spazi lineari) e le loro trasformazioni.
□ In termini più generali, l’aggettivo lineare si attribuisce a una legge espressa da una funzionerealeƒdivariabilereale tale che per ogni x1, x2 del suo dominio e per ogni α, β ∈ R si ha ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] ’applicazione si dice continua su E se è continua in ogni punto di E.
Continuità e uniforme continuità di una funzionereale
Se in particolare l’applicazione ƒ è una funzionerealedivariabilereale, y = ƒ(x), la sua continuità in un punto x0 ∈ Dom ...
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Taylor, serie di
Taylor, serie di per una funzionedivariabilerealeƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, è la → serie di potenze
Sotto opportune ipotesi essa converge a [...] sua serie di Taylor converge alla funzione identicamente nulla.
La serie di Taylor permette di estendere al campo complesso la definizione difunzionereale. Basta infatti porre la variabile complessa z al posto della variabilereale x per ottenere ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] cui essa gode; infine e) il calcolo effettivo.
Nel caso di una funzioneƒrealedivariabilereale, si pone il problema di approssimarla in forma di combinazione lineare difunzioni più semplici, cioè nella forma
in cui la famiglia v1(x), ..., vn ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] un esempio relativo alle serie numeriche si veda la serie di → Mengoli.
Il concetto di convergenza nel caso di una funzioneƒrealedivariabilereale si esprime dicendo che essa converge al numero reale l per x che tende ad α (eventualmente con α ...
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teorema inverso
teorema inverso teorema ottenuto da un altro, scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi. Per esempio il teorema inverso del teorema secondo cui «se un triangolo è isoscele allora gli angoli [...] un teorema, cioè una proposizione logicamente dimostrabile. Per esempio, mentre in analisi sussiste il teorema che «se una funzioneƒrealedivariabilereale è derivabile nell’intervallo (a, b), allora essa è continua in (a, b)», non è vero il ...
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periodo
periodo termine usato con significati diversi.
☐ Riferito ad un numero razionale, indica una sequenza ordinata di cifre che si ripetono ciclicamente nella sua rappresentazione decimale (→ numero [...] a una funzioneƒrealedivariabilereale, indica il più piccolo numero reale non negativo T tale che ƒ(x) = ƒ(x + T) per ogni x: se esiste un tale numero, la funzioneƒ è detta periodica di periodo T. Per esempio, una funzione costante è periodica ...
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In matematica, data una funzionef(x), realedivariabilereale, definita nell’intervallo (a, b) e ivi continua, si dice i. della f(x), nel punto x0 di (a, b), il limite:
Se tale limite non esiste, la [...] funzione non è iperderivabile nel punto. Se esiste, esi;ste anche la derivata f’(x), che risulta continua nel punto e uguale all’i.; può accadere tuttavia che esista in (a, b) la derivata e non l’i. dif(x); se però la derivata esiste ed è continua ...
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Biologia
L’attività propria di una cellula, o di una sua parte, o di un organo, o di un sistema organico. Oggetto di studio della fisiologia, è intimamente legata alla forma o struttura, oggetto di studio [...] <n.
Il ramo più sviluppato della teoria delle f. divariabilereale è quello delle f. reali a un valore di una (o più) variabilireali.
Funzionidi verità
In logica matematica, particolare tipo dif. che ha sia come argomenti sia come valore i ...
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monotona, funzione In matematica, una funzionef(x), realedi una variabilereale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua derivata ha ivi segno costante, riuscendo f′(x)≥0 se f(x) è non decrescente oppure crescente; f′(x)≤0 se f(x) è non crescente oppure decrescente.
Per una successione a1, a2,... an,... di numeri reali ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...