Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] , i cui assiomi sono i seguenti:
S1: (x1 = x2) ⇒ ((x1 = x3) ⇒ (x2 = x3))
S2: (x1 = x2) ⇒ (x1′ = x2′) (dove la scrittura x′ indica il successore di x)
S3: 0 ≠ x1′
S4: (x1′ = x2′) ⇒ (x1 = x2)
S5: x1 + 0 = x1
S6: x1 + x2′ = (x1 + x2)′
S7: x1 ⋅ 0 = 0
S8 ...
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funzione ricorsiva
funzione ricorsiva in logica, funzione aritmetica, cioè di dominio e codominio N, definita a partire da alcune funzioni base e attraverso alcune regole costruttive che ne garantiscono [...] con Z(x) (si legge «Z di x»). Si ha quindi Z(x) = 0 per ogni numero naturale x;
• la funzionesuccessore, che associa a ogni numero naturale il suo successore ed è indicata con s(x); si ha quindi s(x) = x + 1 per ogni numero naturale x;
• le ...
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funzione calcolabile
funzione calcolabile funzione per la quale esiste una procedura di calcolo (→ algoritmo) che permette di determinarne, in un numero finito di passi, il valore in corrispondenza di [...] l’informazione in ingresso e fornire, in modo univoco, il risultato in uscita. Un esempio elementare di funzione calcolabile è la funzionesuccessore che associa a ogni numero naturale n il numero n + 1, suo successivo nell’ordinamento naturale. La ...
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funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzionesuccessore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] (ab) = ƒ(a)ƒ(b) per ogni coppia di numeri a e b primi tra loro; è tale per esempio la funzione toziente di → Eulero. Una funzione aritmetica è completamente moltiplicativa se la relazione ƒ(ab) = ƒ(a)ƒ(b) è vera per ogni coppia di numeri naturali non ...
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successoresuccessore di un elemento qualsiasi x di un insieme totalmente ordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamento totale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] utilizzato per generare, a partire dallo 0, tutti i numeri naturali. Nell’insieme N il passaggio al successore di un numero dato definisce una funzione N → N (funzione aritmetica) detta funzionesuccessore e indicata con s(n); si ha: s(n) = n + 1. La ...
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In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] naturali (per le variabili individuali di T), dalla costante ‘zero’ (per il simbolo non logico 0), dalla funzione ‘successore’ (per il simbolo non logico s), dalle operazioni di addizione e moltiplicazione ordinarie (rispettivamente per i simboli non ...
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ricorsività La proprietà di essere ricorsivo, cioè ricorrente. Teoria della r., o della ricorsione, o computabilità, la disciplina che si occupa di fornire una caratterizzazione matematica del concetto [...] spesso, recorsive). Queste si definiscono a partire da 3 funzioni iniziali mediante 3 regole. Le funzioni iniziali sono: la funzione zero z(x) = 0, la funzionesuccessore s(x) = x+1 (simbolo x′), la funzione selezione i(x1, …, xn) = xk(1≤k≤n). Le ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] cui argomenti sono variabili, oppure 0; ad esempio s=f(g(x, y′), h(z′, 0, x)). Di questi simboli funzionali solo ′ ha un significato preassegnato, poiché denota la funzionesuccessore', che a x fa corrispondere x′=x+1.
Un altro modo di introdurre le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] struttura dei numeri naturali in modo univoco, e scoprì che una struttura ordinata con un primo elemento e una funzionesuccessore è indistinguibile dai (in termini tecnici, isomorfa ai) numeri numerali se soddisfa il 'principio del minimo', cioè se ...
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successore
successóre s. m. [dal lat. successor -oris, der. di succedĕre «venire dopo, sottentrare» (supino successum)]. – 1. (f. succeditrice, ma la forma è per lo più evitata) Chi succede, cioè subentra a un altro in una carica, in un ufficio,...
zero
żèro agg. e s. m. [dal lat. mediev. zèphyrum, adattam. (Leonardo Fibonacci nel Liber abbaci, 1202) dell’arabo ṣifr «nulla, zero», calco del sanscr. śūnyá «vuoto» e poi «zero» (v. anche cifra)]. – 1. a. Primo numero della successione naturale...