Mandelbrot, insiemediMandelbrot, insiemedi oggetto frattale, costituito dall’insieme dei numeri complessi w (rappresentabile nel piano di → Argand-Gauss) per i quali non è divergente la successione
Al [...] che si trovano a una distanza minore di 2 dall’origine. L’insiemediMandelbrot è costituito dai punti w per i quali si ottengono insiemidi Julia connessi. Tale insieme permette pertanto di indicizzare gli insiemidi Julia. A ogni punto w del piano ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...]
− essa è contenuta in un quadrato di lato 1
− C, considerata come insiemedi punti, è unione di N segmenti Si, i = 1,..., ancora servita a risolvere il paradosso di Olbers, ma l'ipotesi diMandelbrot è sostanzialmente confermata dall'analisi della ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] punti del piano complesso a partire dai quali il processo resta limitato si chiama insiemediMandelbrot e corrisponde all'area in nero della fig. 6. Al di fuori di questa figura i vari colori danno un'idea della velocità con la quale l'iterazione ...
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Fatou, polvere di
Fatou, polvere di in geometria frattale, particolare insieme costituito da un numero infinito di componenti disconnesse e con area nulla. Tale insieme è il complementare di un insieme [...] di → Julia, ottenuto per iterazione dalla legge quadratica
scegliendo come punto iniziale c un punto esterno all’insiemedi → Mandelbrot. ...
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Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] sufficiente limitarsi ai polinomi della forma pc(z)=z2+c, dove c è un numero complesso. L’insiemediMandelbrot M è l’insieme dei c per cui l’insiemedi Julia di pc è connesso (cioè composto da un solo pezzo). Nel 1984 Adrien Douady e John H. Hubbard ...
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geometria frattale
geometria frattale ambito della matematica sviluppatosi a partire dai primi del Novecento, periodo a cui risalgono i primi studi a opera di G. Julia. Le sue intuizioni sono state poi [...] successivo.
Tra i frattali più famosi, oltre all’isola di → Koch, e alla polvere di → Cantor, vanno ricordati gli insiemidi → Julia, la spugna di → Sierpińsky e l’insiemedi → Mandelbrot.
La geometria frattale ha numerose applicazioni, quali la ...
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Julia, insiemedi
Julia, insiemedi oggetto della geometria frattale definito nel modo che segue. Fissato il valore c di un parametro complesso, sia w un punto del piano complesso, a partire dal quale [...] di un insiemedi Julia in campo complesso è detto polvere di Fatou. Gli insiemidi Julia possono risultare connessi o non connessi. L’insieme dei punti c del piano complesso che corrispondono a insiemidi Julia connessi è detto insiemediMandelbrot ...
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MandelbrotMandelbrot Benoît (Varsavia 1924 - Parigi 2010) matematico francese di origine polacca. Visse in Francia sin dalla giovinezza perché la famiglia lasciò la Polonia stabilendosi a Parigi per [...] cosiddetta → geometria frattale, dando il proprio nome a una famiglia di frattali (detti appunto frattali diMandelbrot) e a un particolare insieme (insiemedi Maldenbrot) definito come l’insieme dei numeri complessi per i quali non è divergente una ...
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turbolenza Comportamento irregolare e impredicibile dei fluidi in certe condizioni. Il termine indica anche, in un contesto più vasto, il moto caotico presente in sistemi dinamici deterministici dissipativi [...] spaziali e temporali coincidano con le medie prese su un insiemedi copie ideali del sistema fisico a parità dei parametri esterni, filiformi di tipo frattale.
Gli argomenti dimensionali alla Kolmogorov sono stati ripresi da B.B. Mandelbrot con ...
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