angolo
angolo parte di piano compresa tra due semirette (i lati dell’angolo) che hanno origine nello stesso punto (detto vertice dell’angolo). In termini insiemistici l’angolo può anche essere definito [...] come intersezione o unione di due semipiani individuati da due rette non parallele: l’intersezione definisce un angolo convesso (angolo non contenente i prolungamenti dei lati), l’unione definisce un angolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] X e Y hanno lo stesso numero di elementi?". La risposta che dà Cantor è in termini della relazione di equivalenza insiemistica '∼', dove si definisce che X∼Y quando esiste una corrispondenza biunivoca tra gli elementi di X e quelli di Y. Cantor ...
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Lesniewski
Leśniewski Stanisław (Serpuchov, Mosca, 1886 - Varsavia 1939) matematico, logico e filosofo polacco. Fu esponente di spicco della scuola polacca di matematica e logica, cui appartengono anche [...] mondiale di studi sulla logica formale. Punto di partenza delle ricerche di Leśniewski fu la riflessione sui paradossi insiemistici; al fine di superarli, costruì un complesso intreccio di tre sistemi formali, annidati l’uno nell’altro, denominati ...
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analisi, aritmetizzazione dell'
analisi, aritmetizzazione dell’ locuzione che si riferisce al processo di svincolamento del calcolo infinitesimale da considerazioni intuitive su basi geometriche o legate [...] tende a concentrarsi attorno a due questioni: il concetto di numero naturale e l’uso degli strumenti logico-insiemistici. Come importante tentativo di teorizzazione di questi ultimi, e di fondazione logica del concetto di numero naturale, appare ...
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predicativismo
In filosofia della matematica, posizione che consiste nel rifiuto delle definizioni impredicative degli oggetti matematici. Le origini del p. sono da ricercarsi nelle riflessioni indipendenti [...] , F.P. Ramsey, si sviluppò ulteriormente e in modo più preciso spostando soprattutto l’attenzione dai paradossi insiemistici al fenomeno dell’impredicatività nella matematica in generale, evidenziando così come molte definizioni matematiche siano ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] stessa ragione: i numeri reali sono una creazione dello spirito umano e non un travestimento di un’idea logica; l’insiemistica di Dedekind non ha nulla di filosofico, ma affonda le sue radici nel trattamento matematico dell’infinito: Frege analizza ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] da F.P. Ramsey (da cui si discosta la classificazione adottata in questa voce), che pur distinguendo tra paradossi insiemistici e paradossi semantici, chiamò logici i primi e linguistici i secondi, individuando nella teoria degli insiemi la fonte dei ...
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Crisi della ragione
Aldo Giorgio Gargani
La revisione critica della nozione di razionalità
L’ingresso nel 21° sec. non ha visto l’elaborazione di nuove proposte riguardo a progetti teorici forti di [...] può essere la lingua italiana o inglese che si riferiscono unicamente a sé stesse) ha l’effetto di generare i paradossi insiemistici (per es., la classe delle classi che non appartengono a sé stesse si appartiene o non si appartiene? Se si appartiene ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] a definirne i concetti, sia a dedurne i principi sulla base, rispettivamente, di concetti e principi logico-insiemistici, Russell ha stabilito nell'omonima teoria dei tipi una gerarchia di livelli di predicabilità, nonché corrispondenti restrizioni ...
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aritmetica
aritmetica parte della matematica che studia le proprietà dei numeri, in particolare dei numeri naturali. L’aritmetica comprende le più elementari operazioni con i numeri che si studiano fin [...] razionale, si concentra attorno a due questioni: il concetto di numero naturale e l’uso degli strumenti logico-insiemistici. Un significativo tentativo di teorizzazione di questi ultimi e di fondazione logica del concetto di numero naturale si deve ...
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