SPAZIO (XXXII, p. 315; App. III, 11, p. 789)
Vittorio Dalla Volta
Matematica. - Oggi si considerano quasi esclusivamente s. topologici, con l'aggiunta di eventuali altre strutture (per es., di s. vettoriale), [...] sottoinsiemi) è pertanto compatto. Invece la retta reale (con la "topologia naturale", una cui base è costituita dagl'intervalliaperti) non è compatta. Prendiamo invero in considerazione il ricoprimento {In}, con In = ] − n, n[ (n = 1, 2, ...; con ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] convergenti. Prefissato ad arbitrio un numero ε > o, è possibile costruire una successione {δk} (k = 1, 2, ...) d'intervalliaperti, tutti contenuti in I, due a due disgiunti e di lunghezza complessiva 〈 ε, tale che, nell'insieme chiuso C ottenuto ...
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reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] avere zeri reali. A R si attribuisce poi, per solito, la struttura topologica che si ottiene dall’assumere come aperti tutti gli intervalliaperti e inoltre gli insiemi che si ottengono da essi con l’operazione di unione. Le operazioni di addizione e ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] delle componenti della funzione F sulle facce del bordo ∙Δ dell'intervallo Δ. Si ha la seguente identità
dove ν(x) è il e. del primo ordine, la cui forma generale è
[1]
dove Ω è un aperto di RN, u è una funzione definita su Ω, ∇u il gradiente di u ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] si poteva poi sovrapporre una teoria della misura, basata sul riconoscimento di un insieme di aperti fondamentali dotati di una misura (per esempio gli intervalliaperti) e poi sulla definizione di misura esterna di un insieme, intesa come il limite ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e una funzione τ. Sia f una funzione a valori reali sulla retta reale, monotona e continua a destra. Sia ϑ la classe degli intervalliaperti e poniamo τ[(a, b)]=f(b)−f(a). La misura che ne risulta si chiama misura di Lebesgue-Stieltjes generata da f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] fondamentali della teoria degli insiemi come l'unione e l'intersezione, il concetto di insieme aperto (un'unione di intervalliaperti) e l'intorno di un punto (un aperto contenente il punto). Il fatto che P(ν+1)⊆P(n) rese possibile la definizione ...
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numero
nùmero [Der. del lat. numerus] [LSF] Oltre che nei vari signif. propri della matematica, alcuni dei quali sono ricordati oltre, il termine è usato in varie discipline fisiche anche come sinon. [...] delle quattro operazioni razionali R diviene il prototipo di campo archimedeo totalmente ordinato; considerando poi come aperti gli intervalliaperti, R ha una struttura di spazio topologico. ◆ [ALG] N. relativo: n. reale dotato di segno, positivo ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] si ponga ƒ(x) = (2k − 1)/8, e così via: in generale dunque la funzione assume valori costanti della forma (2k − 1)/2n negli intervalliaperti del complementare A dell’insieme di Cantor. Su tale insieme ƒ(x) risulta crescente, anche se su ciascun ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] la differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore di Φ su T). La funzione così definita sulla classe degl'intervalliaperti può, in uno e in un sol modo, esser prolungata in una m. di Borel μ. Precisamente, il prolungamento si effettua ...
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aperto
apèrto agg. [part. pass. di aprire; lat. apĕrtus, part. pass. di aperire]. – 1. a. Non chiuso: uscio a., finestra a.; il negozio rimane a. fino all’una; sulla scrivania c’era un libro a.; restare, rimanere a bocca a., per stupore; stare...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...