DeMorgan, leggidiDeMorgan, leggidi equivalenze logiche che permettono il passaggio da una congiunzione fra proposizioni a una disgiunzione e viceversa. In simboli:
Per esemplificare la prima legge [...] due condizioni: «n non è divisibile per 3 oppure n non è divisibile per 2». Ciò è espresso dalla seconda leggediDeMorgan: la negazione della congiunzione fra due proposizioni a e b è equivalente alla disgiunzione fra le due negazioni. Si noti che ...
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DeMorgan Augustus
DeMorgan 〈dë mòghën〉 Augustus [STF] (Madura, India, 1806 - Londra 1871) Prof. di matematica nell'univ. di Londra (1828). ◆ [ALG] Leggi, o teoremi, di D.: nella logica matematica, [...] leggi del calcolo proposizionale che hanno una notevole rilevanza nell'algebra booleana: v. circuiti logici: I 618 f. ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] C), A ⋃ (B ⋂ C)=(A ⋃ B) ⋂ (A ⋃ C). Inol;tre si hanno le due leggidiDeMorgan ⊂ (A ⋂ B)=(⊂ A) ⋃ (⊂ B), ⊂ (A ⋃ B)==(⊂ A) ⋂ (⊂ B) che collegano le operazioni di unione, intersezione e costruzione dell’i. complementare; prodotto (o prodotto cartesiano ...
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Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] delle leggi del giudizio, prescindendo rigorosamente dai contenuti, la l. trascendentale si occupa di fondare una particolare classe di giudizi In questa linea si inserisce l’opera di A. DeMorgan, che difese energicamente l’importanza della ...
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LOGICA MATEMATICA
Beppo LEVI
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. Logica matematica ovvero logistica o logica simbolica o algebra della logica o logica teorica o logica della matematica sono termini fra loro parzialmente equivalenti, [...] numeri interi. Questo punto di vista ebbe ulteriore svolgimento durante il sec. XIX per opera di A. deMorgan, G. Boole, C f(x) = xf (⋁) ⋃ (⋁ - x) f(⋀)"; e la leggedi dualità per la quale "una relazione fra classi variabili formata coi segni ⋃, ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] non sono essenziali per la costruzione del linguaggio. Infine, in base alle leggidiDeMorgan è possibile convertire una disgiunzione in una congiunzione e viceversa (→ DeMorgan, leggidi). Infatti: A ∧ B è logicamente equivalente a ￢(￢A ∨ ￢B) così ...
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Boole, algebra di
Boole, algebra di particolare struttura algebrica, introdotta originariamente da G. Boole. Permette di effettuare un calcolo algebrico che ha come oggetti non i numeri, ma i valori [...] questi presupposti si può verificare che valgono tutte le proprietà precedenti applicate agli insiemi, in particolare si possono riscrivere le leggidiDeMorgan per gli insiemi indicando con C(X) il complementare dell’insieme X:
Da un altro punto ...
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negazione
negazione connettivo logico, corrispondente nel linguaggio naturale all’avverbio «non», e indicato con il simbolo ￢ (a volte anche con il simbolo ∼). La negazione di un enunciato A si ottiene [...] è falso; viceversa, se A è falso, allora ￢A è vero. La tavola di verità del connettivo della negazione è, quindi, la seguente:
Come è evidente dalla sui connettivi di disgiunzione e congiunzione è evidenziato dalle due leggidi → DeMorgan, che ...
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formula decidibile
formula decidibile in un calcolo logico, formula ben formata a tale che o essa stessa o la sua negazione ￢a (si legge «non a») siano dimostrabili formalmente in tale calcolo. Ciò equivale [...] possibile dimostrare la sua negazione, cioè la formula ￢(A ∧ ￢A) che, per le leggidi → DeMorgan, è equivalente alla prima formula.
Un esempio di formula non decidibile fu costruito da Gödel per dimostrare l’incompletezza sintattica dell’aritmetica ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] e quindi soddisfano il sistema {x R1 y} ∧ {x R2 y}; l’unione G1 ∪ G2 corrisponde invece, per le leggidi → DeMorgan, alla relazione R = ￢(￢R1 ∧ ￢R2).
Particolarmente importanti sono i grafici delle → funzioni reali a una variabile reale, siano esse ...
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