matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] congruenti se e solo se hanno lo stesso rango e la stessa segnatura (→ Sylvester, teorema di);
• se K = C, allora due matricisimmetriche sono congruenti se e solo se hanno lo stesso rango.
Ciò implica in particolare che, nel caso reale e nel caso ...
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L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] , sfruttano la struttura di M, non solo per ridurre i tempi di calcolo, ma anche per economizzare memoria. Per matricisimmetriche e definite positive un metodo molto sfruttato è quello di Cholesky.
Un'altra famiglia di metodi diretti per la ...
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MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] colonne. Il numero r, che è un invariante rispetto all'equivalenza per righe e colonne, si dice "rango" di A.
3. Matricisimmetriche. - Sia C un campo di caratteristica ≠ 2. Si dice "forma quadratica" di dimensione n su C un polinomio della forma
con ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] il sistema Ax = b, noi risolviamo invece, iterativamente, il sistema B-Ax = B-1b, in cui sia A che B-1 sono matricisimmetriche e definite positive. Poi si applica un metodo GC modificato, in cui a ogni passo viene risolto un sistema lineare avente B ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] . Nel 1958 Householder propose l'uso di matricisimmetriche unitarie (dette matrici di Householder) nella riduzione di matricisimmetriche a forma tridiagonale e a forma triangolare. Queste matrici erano state già studiate da Herbert W. Turnbull ...
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Sylvester, teorema di
Sylvester, teorema di o teorema di inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] invertibile e dove CT ne indica la trasposta. Un’importante conseguenza del teorema di Sylvester è la seguente: due matricisimmetriche a coefficienti reali sono congruenti se e solo se esse hanno lo stesso rango e la stessa segnatura (cioè la ...
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aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] complessa, si dice autoaggiunta se coincide con la sua matrice aggiunta. Pertanto, nel caso reale, le matrici autoaggiunte sono quelle per cui A = AT e coincidono dunque con le matricisimmetriche; nel caso complesso, invece, esse sono quelle per cui ...
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operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] dalla matrice trasposta coniugata M H (anche indicata con M *). In questi due esempi, gli operatori autoaggiunti sono, relativamente alle basi considerate, quelli rappresentati rispettivamente da matricisimmetriche e da matrici hermitiane ...
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Introduzione Storica. -1. Il vocabolo algebra è una derivazione della parola araba al-giabr, che si trova per la prima volta nel libro Kitāb al-giabr wa 'l-muqābalah dell'astronomo e geografo Muhammad [...] l'insieme delle teorie che con esso si connettono (matrici, determinanti, gruppi di operazioni, ecc.).
2. Le sono le radici di un'equazione di grado r, i cui coefficienti sono funzioni simmetriche di x1, x2, ..., xn (Lagrange).
Se r 〈 n, il numero r ...
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(A. T., 22-23, 24-25-26, 24-25-26 bis, 27-28-29, 29 bis).
Il nome. - Secondo Antioco di Siracusa (Dion. Halic., I, 35), il nome d' Italia derivava da quello di un potente principe di stirpe enotrica, Italo, [...] fatto, del sapere certo, delle teorie semplici e simmetriche, della dura filosofia". Più che alla poesia, la di cui è a Roma, nel Palazzo di Venezia, una raccolta numerosa di matrici, e l'oro nelle monete, di cui furono esemplari, degni degli antichi ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...