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morfismo

Enciclopedia della Matematica (2013)

morfismo morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] tra categorie si specifica in quella di → funtore. In questo senso generale, si parla di monomorfismo, intendendo un morfismo ƒ: X → Y tale che, per ogni coppia di morfismi g, h: Z → X tali che ƒg = ƒh, risulta g = h; di epimorfismo, intendendo un ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONE DIFFERENZIABILE – APPLICAZIONE LINEARE – STRUTTURA ALGEBRICA – FUNZIONE CONTINUA – ASSOCIATIVITÀ
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CATEGORIE, Teoria delle

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] Osserviamo che, in questo esempio, la funzione j: X → U (V(X)) che manda x ∈ X in x ∈ V(X) (cioè riguardato come vettore) è un morfismo universale da X nel senso (noto) che per ogni W e g: X → U(W), risulta g = U(s)j: La nozione di coppie di funtori ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – ASSIOMI DI ZERMELO-FRAENKEL – TEORIA DELLE CATEGORIE – TEORIA DEGLI INSIEMI – RELAZIONE D'ORDINE
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cociclo

Enciclopedia della Matematica (2013)

cociclo cociclo in topologia, in un complesso di cocatene C, qualsiasi elemento del nucleo di uno dei morfismi cobordo ∂n. Il nucleo di ∂n è il gruppo dei cocicli di dimensione n di C e viene solitamente [...] denotato con Zn (C). Un qualsiasi suo elemento è un cociclo di dimensione n ... Leggi Tutto
TAGS: COMPLESSO DI COCATENE – TOPOLOGIA – MORFISMI

cobordo

Enciclopedia della Matematica (2013)

cobordo cobordo in topologia, in un complesso di cocatene C, qualsiasi elemento dell’immagine di uno dei morfismi cobordo ∂n. L’immagine del morfismo cobordo ∂n−1 è il gruppo dei bordi di dimensione [...] n di C che viene solitamente denotato con Bn(C). Un qualsiasi suo elemento è un cobordo di dimensione n ... Leggi Tutto
TAGS: COMPLESSO DI COCATENE – TOPOLOGIA – MORFISMO

oggetto

Enciclopedia della Matematica (2013)

oggetto oggetto in algebra, elemento di una → categoria. A ogni coppia ordinata di oggetti è associata una collezione di morfismi e a ogni terna ordinata di oggetti è associata una legge di composizione. ... Leggi Tutto
TAGS: LEGGE DI COMPOSIZIONE – COPPIA ORDINATA – MORFISMI – ALGEBRA

modulo proiettivo

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

modulo proiettivo Luca Tomassini Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] esempio di moduli proiettivi è fornito dai cosiddetti moduli liberi. Ogni A-modulo è inoltre immagine per un morfismo suriettivo (epimorfismo) di un A-modulo proiettivo. I moduli proiettivi sono dunque in un senso specifico universali. → Geometria ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: GRUPPO COMMUTATIVO – MORFISMO

equivalenza categorica

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

equivalenza categorica Luca Tomassini Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] F e G sono funtori dalla categoria C alla categoria D, una trasformazione naturale η:F→G è un’applicazione che assegna a ogni oggetto A di C un morfismo ηΑ:F(A)→G(A) in D tale che per ogni α:A→B in C è verificata l’uguaglianza G(α)°ηΑ=ηΒ°F(α). Se ηΑ ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA

cocatene, complesso di

Enciclopedia della Matematica (2013)

cocatene, complesso di cocatene, complesso di concetto algebrico alla base della definizione dei gruppi di → coomologia. Un complesso di cocatene è espresso solitamente con la seguente notazione cioè [...] …, ∂−2, ∂−1, ∂0, ∂1, ∂2, … tali che ∂n: Cn → Cn+1 ha Cn e Cn+1 rispettivamente come dominio e codominio e la composizione ∂n ∘ ∂n−1 è il morfismo nullo da C n−1 a C n+1. Gli elementi del gruppo Cn prendono il nome di cocatene di dimensione n. Ciascun ... Leggi Tutto
TAGS: COMPLESSO DI CATENE – GRUPPI ABELIANI – CODOMINIO – MORFISMO

funtore

Enciclopedia on line

In matematica, trasformazione di una categoria C in un’altra categoria D, definita da una coppia di ‘funzioni’, ϕ e ψ, tali che: a) se A, B, ... indicano ‘oggetti’ di C, ϕ(A), ϕ(B) ... sono ‘oggetti’ ben [...] e terminale rispettivamente A e B, deve risultare ψ (g): ϕ(A)→ϕ(B), oppure ψ(g): ϕ(B)→ϕ(A). Cioè ψ(g) è un morfismo di D avente ϕ(A) e ϕ(B) come oggetti originale e terminale, oppure terminale e originale; d) ϕ conserva gli elementi neutri e la ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: ALGEBRA OMOLOGICA – MATEMATICA – MORFISMO
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categoria

Enciclopedia on line

Diritto C. e qualifiche professionali Sistema di classificazione volto a identificare e raggruppare i vari profili professionali, in modo da delineare il regime giuridico ed economico cui è sottoposto [...] e i suoi elementi si dicono gli ‘oggetti’ della c.; 2) a ognuno degli elementi della classe M (che si dicono ‘morfismi’ o ‘mappe’ della c.), corrisponde una coppia di elementi di O, detti oggetto iniziale e oggetto terminale della mappa, essendo tali ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FILOSOFIA DEL LINGUAGGIO – LINGUISTICA GENERALE – TEMI GENERALI – DIRITTO DEL LAVORO – STORIA E FILOSOFIA DEL DIRITTO – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – FILOSOFIA DEL DIRITTO
TAGS: CONTRATTAZIONE COLLETTIVA – COMPOSIZIONE DI FUNZIONI – ORGANIZZAZIONE AZIENDALE – APPLICAZIONI CONTINUE – TEORIA DEGLI INSIEMI
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Vocabolario
-morfismo
-morfismo [der. di -morfo]. – Secondo elemento di nomi composti che costituiscono solitamente l’astratto dei corrispondenti aggettivi in -morfo (per es., allomorfismo, isomorfismo, ecc.).
morfismo
morfismo s. m. [sostantivazione del suffissoide -morfismo, enucleato da composti come omomorfismo, omeomorfismo, ecc.]. – Ente matematico associato alle coppie di «oggetti» di una data categoria; più precisamente, nozione astratta e di grande...
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