transfinito In matematica, che va al di là del finito. Numeri t. (o infiniti), numeri che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale dell’aritmetica ordinaria [...] col simbolo I=, proprio per sottolineare questa doppia astrazione. Se l’insieme I è finito, I= è un numero naturale; se invece I non è finito, I= è un numerotransfinito. Il più piccolo dei numeri t. è la potenza dell’insieme N (costituito da tutti i ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] . Si apre per questa via quell’importantissimo capitolo della teoria generale degli i. che è la teoria dei numeritransfiniti.
Applicazione del metodo assiomatico
Una delle più celebri antinomie che misero in crisi la teoria degli i. di Cantor ...
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Procedimento logico, mediante il quale si passa dalla considerazione di casi particolari a una conclusione universale.
Nel linguaggio scientifico, in genere, modificazione che determinate proprietà di [...] dell’aritmetica come fece G. Peano, 1899), vi è ancora discussione sulla sua estensione ai numeri ordinali transfiniti. Il principio di i. transfinita per i numeritransfiniti di classe I e II si enuncia così: per dimostrare che un teorema T è vero ...
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PARADOSSO
Goffredo COPPOLA
Guido CALOGERO
Eugenio Giuseppe TOGLIATTI
. L'aggettivo greco παράδοξος designa in genere tutto ciò che soverchia e contraddice la δόξα, nel suo significato più corrente [...] presupposto logico di validità illimitata, che il tutto è maggiore della parte. La spiegazione contenuta nella teoria di G. Cantor dei numeritransfiniti è ben nota ai matematici: dicendo che due classi infinite hanno la stessa potenza, o lo stesso ...
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POTENZA
Matematica. - Nei varî rami delle scienze matematiche la parola "potenza" è usata con significati diversi, dei quali si accenneranno qui i principali.
Aritmetica e algebra. - Indicato con n un [...] caso in cui base ed esponente siano complessi (v. immaginario).
Va notato, infine, che nell'aritmetica dei numeritransfiniti la parola "potenza" (ted. Mächtigkeit) riceve un significato completamente diverso da quello elementare dianzi chiarito (v ...
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Matematico francese (Auch, Gers, 1884 - Parigi 1974), professore dal 1925 all'univ. di Parigi; il suo nome è soprattutto legato a una generalizzazione dell'integrale di Lebesgue, col sussidio della quale [...] determinare le primitive delle funzioni derivate, finite in ogni punto. È anche noto per i suoi studî sull'aritmetica dei numeritransfiniti. Tra le sue opere: Un demi-siècle (1907-1956) de notes communiquées aux académies de Paris, d'Amsterdam, des ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] il 1879 e il 1884, estese il concetto di numero cardinale e di numero ordinale dal caso di insiemi finiti a quello di insiemi infiniti, introducendo numeri i. (o meglio transfiniti; ➔ transfinito), cardinali e ordinali. Il concetto fondamentale di ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] ] Insieme i.: insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme proprio. ◆ [ANM] Numeri i.: lo stesso che numeritransfiniti: → transfinito. ◆ [ANM] Ordine di i.: date due funzioni u e v di una variabile x che siano i ...
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Musica
Ugo Duse
di Ugo Duse
Musica
sommario: 1. Introduzione. 2. La musica nella filosofia e nella sociologia. 3. La musica come problema antropologico- culturale. 4. La musica nelle sue determinazioni [...] critica della naturalità dell'armonia, già scientificamente fondata sui primi armonici e deduce dall'ipotesi dei numeritransfiniti e insiemi sonori e iperspazialità in cui essi possano venire immaginati come nuove strutture segnate dalle inevitabili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] Leopold Kronecker (1823-1891), relatore della sua tesi di dottorato a Berlino, che nelle sue lettere parla dei numeritransfiniti come di "illusioni e sciocchezze senza fondamento". Per Cantor, invece, senza l'estensione all'infinito del concetto di ...
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transfinito
agg. [comp. di trans- e finito]. – In matematica, che va al di là del finito: numeri t., numeri, ideati dal matematico G. Cantor, che estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e ordinale...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...