Taylor, polinomiodiTaylor, polinomiodi (di grado n) per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 è il polinomio
che in x0 ha lo stesso valore di ƒ(x) e le stesse [...] precisamente dipolinomiodi → Maclaurin.
La formula diTaylor ƒ(x) = Tn(x) + Rn(x) mostra che ƒ(x) si può sostituire con il suo polinomiodiTaylor a meno di un resto Rn(x), detto resto della formula diTaylor o anche resto del polinomiodiTaylor ...
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resto integrale
resto integrale espressione del resto del polinomiodi → Taylor della forma
valida se ƒ ammette derivata continua in [x0, x]. ...
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Taylor, formula diTaylor, formula di (di grado n) formula che permette di sviluppare una funzione ƒ(x) rispetto alle potenze dell’incremento della variabile. Per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate [...] come ƒ(x) = Tn(x) + Rn(x), in cui Tn è il polinomiodiTaylor della funzione e Rn è il resto della formula espresso secondo uno dei modi possibili (→ Taylor, polinomiodi).
La formula diTaylor mostra che, a meno del resto, ƒ(x) si può sostituire con ...
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Taylor, operatore diTaylor, operatore di (di grado n) operatore che associa a una funzione ƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 il polinomiodi → Taylor corrispondente. ...
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tangente
tangente termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In geometria, la tangente a una curva è una retta che interseca la curva in un punto in cui vengono a coincidere almeno due intersezioni. [...] punto. La sua equazione è (y − y0) − ƒ′ (x0)(x − x0) = 0, essendo ƒ′ (x0) la derivata di ƒ calcolata in x0. Corrisponde, quindi, al polinomiodi → Taylordi primo grado avente centro nel punto dato x0. Se la curva è scritta nella forma implicita ƒ(x ...
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Lagrange, resto di
Lagrange, resto di espressione del resto della formula di → Taylor della forma
con ξ opportuno valore dell’intervallo (x0, x). Il resto Rn(x) è la differenza
tra la funzione e [...] ’intervallo aperto (x0, x). Questa espressione del resto è importante perché consente una stima dell’errore commesso sostituendo a ƒ(x) il polinomiodiTaylor: infatti se in (x0, x) risulta |ƒ (n+1)(ξ)| ≤ M, sarà anche |Rn(x)| ≤ M|x − x0|n+1/(n + 1 ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzione f(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] del segno il resto assume un segno ben definito in un opportuno intorno di x0, consentendo di determinare il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomiodiTaylor. Precisamente, se n è dispari, e quindi n + 1 pari, il fattore (x ...
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