In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] ad (a, b) e si indica con Cn(x) il p. monico (cioè un p. in una variabile il cui coefficiente direttore è uguale a per 15 e perciò sono nulli in Z15); viceversa, nell’anello Z4 il polinomio x3+2x+2 non ha nessuno zero e infatti per i valori 0, ...
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polinomiomonicopolinomiomonicopolinomio in una indeterminata il cui coefficiente direttore (cioè il coefficiente del termine di grado massimo) è uguale a 1. ...
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polinomio ciclotomico
polinomio ciclotomico polinomiomonico a coefficienti interi che, per un opportuno numero naturale n, divide il polinomio xn − 1. In modo equivalente, esso può essere definito come [...] minimo su Q di una qualsiasi delle radici primitive n-esime dell’unità: esso è un polinomiomonico a coefficienti interi di grado φ(n), dove φ indica la funzione di → Eulero. Se ζ1, ζ2, …, ζφ(n) sono le φ(n) radici primitive n-esime dell’unità ...
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polinomio minimo
polinomio minimo in algebra, particolare polinomio che si riferisce a un elemento algebrico α appartenente alla estensione L di un campo K. Il polinomio minimo di α su K è il polinomio [...] minimo di α su K. Similmente, se A è una matrice quadrata a coefficienti in un campo K, si dice polinomio minimo di A il polinomiomonico di grado minimo annullato da A. Come per il caso di un elemento algebrico, esso è il generatore dell’ideale di ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] , allora ogni A-modulo proiettivo f.g. è libero, Suslin provò che se B è un anello commutativo, ed f(y)εB[y] è un polinomiomonico, cioè con coefficiente conduttore 1, di grado s(1, e g(y)=b1ys-1+...+bsεB[y] è di grado al più s-1, allora per ...
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massimo comune divisore
massimo comune divisore (in simbolo mcd) tra due numeri interi a, b è il numero intero M che soddisfa le due seguenti proprietà:
• M divide a e b;
• se c è un intero che divide [...] , esiste sempre ed è unico, a meno di un fattore invertibile, vale a dire costante; convenzionalmente, si considera il polinomiomonico, indicato con il simbolo mcd(p, q). Analogamente al caso di due numeri interi, il massimo comune divisore tra due ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] detto quoto. Analogamente al caso numerico, si definisce il quoziente in una divisione con resto tra due polinomi a(x) e b(x), di cui il secondo non nullo, come il polinomiomonico q(x) di grado massimo tale che a(x) − b(x) ⋅ q(x) ha grado minore di ...
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minimo comune multiplo
minimo comune multiplo di due numeri interi a, b è un numero intero positivo m che soddisfa le due seguenti proprietà:
• m è multiplo sia di a sia di b;
• se c è multiplo sia di [...] interi) esiste sempre ed è unico, a meno di un fattore invertibile, vale a dire costante; convenzionalmente, si considera un polinomiomonico ed è indicato con il simbolo mcm(p, q). Analogamente al caso di due numeri interi, il minimo comune multiplo ...
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Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici di un polinomio hanno parte reale positiva o negativa. Più [...] precisamente, il teorema stabilisce che le radici di un polinomiomonico a coefficienti reali p(x) = xn + a1xn−1 + ... + an hanno tutte parti reali negative se i determinanti Δ1, ..., Δn, sono tutti positivi, dove Δk è il determinante della matrice ...
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intero algebrico
intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente [...] intero su A) se è radice di un polinomiomonico a coefficienti in A, vale a dire se esistono n elementi a1, a2, …, an appartenenti ad A tali che bn + a1bn−1 + a2bn−2 + ... + an−1b + an = 0.
Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il ...
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