forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] , allora
dove xT è il vettore riga trasposto di x, ȳ è il vettore colonna ottenuto coniugando le entrate di y e il prodotto è quello righe per colonne.
Dalla terza proprietà segue allora che A è una matrice hermitiana, vale a dire che essa coincide ...
Leggi Tutto
prodottohermitianoprodottohermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] reale |v| = √(||v||): per la proprietà b), tali numeri sono positivi se e solo se v è diverso dal vettore nullo. Il prodottohermitiano di due vettori u e v e i loro moduli sono legati dalla disuguaglianza di Schwarz (o di Cauchy-Schwarz): |(u, v ...
Leggi Tutto
prodottoprodotto in aritmetica, è il risultato dell’operazione di → moltiplicazione tra numeri, a cui si perviene sommando tanti numeri uguali al moltiplicando quanti ne indica il moltiplicatore. Per [...] ; → prodottohermitiano; → prodotto infinito; → prodotto logico; → prodotto misto; → prodotto righe per colonne; → prodotto scalare; → prodotto semidiretto; → prodotto tensoriale; → prodotto topologico; → prodotto vettoriale; → Eulero, prodotto di ...
Leggi Tutto
matrice
matrice [Der. del lat. matrix -icis "utero, madre"] [LSF] Raro nel signif. di cosa da cui se ne trae un'altra, indica in genere, concret., la struttura principale di un corpo, nella quale eventualmente [...] sono i complessi coniugati degli elementi aki di A; gode della proprietà Ax✄y=x✄A∗y, dove ✄ è il prodottohermitiano tra le grandezze vettoriali indicate. ◆ [ALG] M. antisimmetrica: lo stesso che m. emisimmetrica (v. oltre). ◆ [ALG] M. coniugate: due ...
Leggi Tutto
modulo
modulo termine usato in matematica con significati diversi.
Modulo di un numero reale (o valore assoluto)
). II modulo di un numero reale x, indicato con il simbolo |x|, è un numero reale non [...] scalare è quello standard, allora il modulo del vettore v di n componenti vi è:
nel caso in cui V = Cn e il prodottohermitiano è quello standard, allora il modulo del vettore w di n componenti wi è:
Modulo su un anello A (o A-modulo)
Si veda ...
Leggi Tutto
gruppi classici
gruppi classici in algebra, gruppi di matrici definiti come particolari gruppi di trasformazioni lineari di spazi vettoriali o proiettivi. Se Mn(R) e Mn(C) indicano le algebre delle matrici [...] speciale unitario:
coincide con il gruppo degli endomorfismi di Cn in sé stesso con determinante 1 che preservano il prodottohermitiano canonico di Cn;
• gruppo proiettivo lineare reale:
dove ~ è la relazione di equivalenza definita da A ~ A′ se ...
Leggi Tutto
ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] è ortogonale se i vettori che la compongono sono mutuamente ortogonali (si vedano → vettore; → prodottohermitiano).
☐ Per altri diversi contesti si vedano: → involuzione ortogonale; → proiezione ortogonale; → sottospazio ortogonale; → traiettoria ...
Leggi Tutto
aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] più propriamente in questo caso di matrice aggiunta hermitiana. Similmente al caso reale, se 〈..., ...〉: Cn × Cn → C indica il prodottohermitiano standard in Cn, allora A e la sua aggiunta AH sono legate dalla formula di aggiunzione: 〈Av, w〉 = 〈v ...
Leggi Tutto