Taylor, seriediSeriedi potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzione f. La seriedi T. di una funzione f(x) definita in un [...] sua somma è uguale a f(x), allora la funzione f si dice analitica. In particolare, se a=0, tale serie è chiamata seriedi MacLaurin. Esempi di funzione analitica sono la funzione esponenziale f(x)=ex= Σ∞n=0xn/n!, la funzione logaritmica (per ∣x∣<1 ...
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Taylor, funzione sviluppabile in seriediTaylor, funzione sviluppabile in seriedi in un intorno di x0, funzione ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, per la quale, sotto opportune [...] ) in un intervallo (x0 − h, x0 + h), detto intervallo di convergenza (→ Taylor, seriedi).
Esistono funzioni di classe C ∞ non sviluppabili in seriediTaylor, o perché la loro seriediTaylor non converge per nessun x ≠ x0, oppure perché converge ma ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n, con x x0)
risulta ck= −−−−−−−− e la s. di Laurent si ridu-
k!
ce a una s. diTaylor.
S. logaritmica. Nel campo complesso la funzione ...
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serieserie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ seriedi funzioni), [...] le studiarono: la seriedi → Dirichlet, la seriedi → Fourier, la seriedi → Laurent, la seriedi → Maclaurin, da cui si ricava la seriedi → Gregory-Leibniz, la seriedi → Mercatore, la seriedi → Taylor).
Formalmente una serie può essere definita ...
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serie multipla
serie multipla serie i cui termini dipendono da due o più indici. Per esempio, una serie doppia ha la forma
e il suo valore è dato da
L’esistenza di questo limite doppio è garantita [...] doppie. Le serie multiple si estendono in modo naturale a seriedi funzioni; in particolare si considerano serie multiple di potenze, che rappresentano gli sviluppi in seriedi → Taylor o in seriedi → Fourier di funzioni analitiche di più variabili ...
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seriedi potenze
seriedi potenze seriedi funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] in particolare ƒ(n)(z0) = n!an, sicché la serie coincide con la seriedi → Taylor
della sua somma. Il concetto diseriedi potenze può essere esteso a funzioni di più variabili, che portano a → serie multiple. Per esempio, per due variabili x e y ...
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Taylor, polinomio diTaylor, polinomio di (di grado n) per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 è il polinomio
che in x0 ha lo stesso valore di ƒ(x) e le stesse [...] all’infinito, il resto Rn tende a zero, si ha la seriediTaylor (→ Taylor, seriedi).
Un’altra scrittura equivalente della formula diTaylor è:
che sinteticamente si può scrivere, usando i differenziali successivi, come
Quest’ultima espressione ...
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TaylorTaylor Brook (Edmonton, Middlesex, 1685 - Londra 1731) matematico inglese. Sostenitore della meccanica newtoniana, è noto per i suoi contributi allo sviluppo del calcolo differenziale. Studiò [...] che contiene la famosa formula sullo sviluppo in seriedi potenze delle funzioni, oggi nota come teorema diTaylor, e la soluzione del problema della corda vibrante. L’importanza della seriediTaylor venne riconosciuta più tardi da J. Lagrange, che ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] y1, y2, …, yn ordinatamente approssimati a y(x1), y(x2), …, y(x) in questo modo. Sviluppiamo in seriediTaylor:
D’altra parte, da y′ (x)=f(x,y) si ha successivamente:
Quindi, indicando semplicemente con f, fx, … i valori assunti dalla funzione ...
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Swift economy (Swift Economy, Swift-economy, Taylor Swift economy, Swiftonomics, Taylornomics) loc. s.le f. Il giro di affari e attività economiche che ruotano intorno alla figura della cantante e imprenditrice statunitense Taylor Swift. ◆ [tit.]...
formula
fòrmula (o fòrmola) s. f. [dal lat. formula, propr. dim. di forma «forma»]. – 1. a. Frase o insieme di frasi imposte da una norma consuetudinaria (rituale o legale) come espressione costante di determinati fatti o strettamente legata...