spaziometrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spaziometrico I si dice completo se ogni successione di Cauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno ...
Leggi Tutto
spaziometricospaziometrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] l’elemento x di X se per ogni ε > 0 risulta d(xn, x) < ε almeno da un certo indice in poi. Lo spaziometrico si dice completo se è convergente ogni successione di Cauchy, ossia ogni successione tale che per ogni ε > 0 risulta d(xn, xm) < ...
Leggi Tutto
spazio completo
spazio completo spaziometrico X in cui ogni successione di → Cauchy risulta convergente a un elemento appartenente a X. L’insieme R dei numeri reali è uno spaziometrico completo, mentre [...] l’insieme Q dei numeri razionali è uno spaziometrico non completo (→ completezza). Uno spazio normato e completo nella metrica indotta dalla norma è uno spazio di → Hilbert. ...
Leggi Tutto
palla
palla [Longobardo palla "oggetto tondeggiante"] [ALG] Termine entrato recentemente nell'uso per indicare, in uno spaziometrico, il luogo dei punti aventi distanza minore di un ρ>0 fissato, [...] detto raggio della p., da un punto fissato, detto centro; se lo spazio è lo spazio euclideo tridimensionale, la nozione di p. coincide con l'usuale nozione di sfera. ◆ [STF] [MCC] Problema della p. da biliardo: classico problema di dinamica dei corpi ...
Leggi Tutto
completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spaziometrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] di dimensione infinita, muniti di norme non equivalenti (in dimensione finita tutte le norme sono equivalenti). Per esempio, lo spazio C0([a, b]) è già completo nella norma del massimo
mentre nella norma integrale
non lo è: il suo completamento ...
Leggi Tutto
piano metrico
piano metricospaziometrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, [...] ) + d(B, C) ≥ d(A, C)
(disuguaglianza triangolare).
Come ogni spaziometrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spazio topologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme aperto, chiuso ...
Leggi Tutto
metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...