spazio prehilbertiano spazio prehilbertiano → Hilbert, spazio di. ... Leggi Tutto

Hilbert, spazio di Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] si deduce poi che l’espressione gode delle proprietà di una norma; pertanto ogni spazio prehilbertiano, cioè dotato di prodotto scalare, è anche uno spazio normato, ponendo come norma Una proprietà che caratterizza le norme indotte da un prodotto ... Leggi Tutto

Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di metodo che consente di costruire una successione di vettori {vn} ortogonali a partire da una successione di [...] vettori {xn} non nulli in uno spazio prehilbertiano X (reale o complesso). Si indichino con (x, y) il prodotto scalare dei due vettori x e y, con ||x|| la norma del vettore x. Si ponga v1 = x1, quindi si determini λ21 in modo che v2 = x2 − λ21v1 sia ... Leggi Tutto

sesquilineare sesquilineare forma binaria lineare nel primo fattore e antilineare nel secondo. Risulta, cioè, ∀λi, μk ∈ C, ∀xi ∈ X, ∀yk ∈ Y: e formula essendo μ̅k il coniugato di μk. Una tipica forma [...] sesquilineare è il prodotto scalare in uno spazio prehilbertiano. ... Leggi Tutto

spazio normato spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spazio di → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo resta definito un prodotto ... Leggi Tutto