funzione subarmonica
funzione subarmonica in un insieme Ω ⊆ Rn, funzione u che soddisfa la disuguaglianza −∆u ≤ 0 dove ∆ è l’operatore di Laplace (→ laplaciano). Il nome deriva dal fatto che se u è subarmonica [...] ̅, assume il massimo sulla frontiera ∂Ω di Ω. Per esempio, per n = 1 e Ω = (a, b), una funzione u(x), continua in [a, b], è subarmonica se u″(x) ≥ 0; in tal caso, u volge la concavità verso l’alto, e assume il massimo in uno dei due estremi a o b; il ...
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funzione superarmonica
funzione superarmonica in un insieme Ω ⊆ Rn, funzione u che soddisfa la disuguaglianza −∆u ≥ 0, dove ∆ è l’operatore di Laplace (→ laplaciano). Se la funzione u è superarmonica, [...] la funzione −u è subarmonica. ...
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funzione armonica
funzione armonica in un aperto Ω ⊆ Rn è una soluzione dell’equazione di → Laplace Δu = 0. Per n = 2, le funzioni armoniche sono legate alle funzioni analitiche, in quanto se ƒ(z) = [...] armoniche, cosiddette coniugate. Una funzione armonica in un dominio Ω e continua nel suo complementare Ω̅ è contemporaneamente subarmonica e superarmonica, e quindi assume sia il massimo sia il minimo sulla frontiera ∂Ω (principio del massimo). Ne ...
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biforcazione
biforcazióne [Der. del lat. bifurcatio -onis "il dividersi in due, come i rebbi di una forca", dal part. pass. bifurcatus di bifurcare, che è da furca "forca"] [ANM] Brusco cambiamento del [...] del tutto imprevedibile; per es., v. relatività e gravitazione, storia dei concetti di: IV 776 b. ◆ [ANM] B. armonica e subarmonica: v. analisi non lineare: I 138 e. ◆ [ANM] B. subcritica, supercritica, transcritica: v. analisi non lineare: I 135 b ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] in Rn, è data da
In questo caso T è Ω̅ e la soluzione del problema esiste e il principio del massimo (→ funzione subarmonica) garantisce che risulti ‖u′ − u‖X ≤ ‖g′ − g‖D. Invece il problema di Cauchy non è ben posto per la stessa equazione: per ...
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