TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] , T è "semanticamente completa" ?).
Questi e altri problemi sono affrontati dalla logica matematica, che soprattutto mediante il teoremad'incompletezza sintattica di K. Gödel e i suoi corollari, sancisce in modo definitivo quali sono le limitazioni ...
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lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] dimostrare né la verità né la falsità (teorema di incompletezza).
Abstract di approfondimento da Logica matematica di aspetto di calcolo logico e di teoria deduttiva l’oggetto fondamentale d’indagine.
Come disciplina in sé, la logica matematica non ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremid’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] relazione di dimostrabilità (PA |– A vuol dire che A è dimostrabile in PA; altrimenti, scriveremo PA |/–A), il primo teoremad’incompletezza afferma: se PA è coerente, allora è incompleto, ossia esiste un enunciato G nel linguaggio di PA, tale che né ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] la teoria degli insiemi che rendano possibile dimostrare o refutare l’ipotesi di Cantor. Anche il primo teoremad’incompletezza fornisce un esempio di proposizione indecidibile in un sistema formale sufficientemente espressivo da ambire a esprimere l ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] il sistema P. Il fallimento del programma della m. hilbertiana non dipende però tanto da questa difficoltà quanto dal teoremad'incompletezza di Gödel.
La metamatematica di Gödel. - La novità del metodo metamatematico di K. Gödel sta nel fatto che ...
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Godel Kurt
Gödel 〈gö´dël〉 Kurt [STF] (Brno 1906, nat. SUA - Princeton, New Jersey, 1978) Docente di matematica nell'univ. di Vienna (1933), nel 1938 passò negli SUA e dal 1946 fu membro permanente dello [...] Jersey. ◆ [FAF] Numero di G.: → gödelizzazione. ◆ [FAF] Teoremad'incompletezza sintattica di G.: il più celebre dei risultati di G., enunciato nel 1931 e noto come teorema di G. per antonomasia: v. gödel, teorema di: III 53 c. ◆ [RGR] Soluzione di G ...
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Il termine complessità è oggi frequentemente usato, in campo scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione, corrisponde alla caratteristica quantitativa [...] L'induzione ha incontestabilmente un valore euristico, ma non ha valore di prova assoluta.
Il teorema di incompletezza di K. Gödel mostra, d'altronde, che un sistema deduttivo formalizzato non può trovare in se stesso la dimostrazione assoluta della ...
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Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] l'impossibilità di tale costruzione in base al teorema di incompletezza di K. Gödel, aprendo nuovi orizzonti al vicine. Infatti, essendo l'operatore di evoluzione U per la funzione d'onda
un operatore unitario, ovvero U+U=1, si ha
Mentre ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] nel 1931 con il famoso teorema di incompletezza di Gödel, che provava l Tλ(N) − 1 è divisibile sia per p che per q e di conseguenza anche per pq = N. Se, d'altra parte, p è un fattore di T, ossia T = pT1 (mentre q non è un fattore di T1), allora ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] : veniva meno quindi anche la completezza sintattica e la decidibilità (primo teorema di incompletezza). Si tratta di una incompletezza essenziale: la possibile aggiunta di d (che era risultato essere vero) tra gli assiomi lo renderebbe dimostrabile ...
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incompletezza
incompletézza s. f. [der. di incompleto]. – Condizione di ciò che è incompleto: i. di una serie, di un elenco, di una reazione chimica; non sono in grado di giudicare, per i. dei dati (o per i. d’informazione). In logica matematica,...