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Dini, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Dini, teorema di Dini, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...] derivazione delle funzioni composte all’identità ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Il teorema si generalizza a funzioni di più variabili, anche vettoriali, e quindi a sistemi (si hanno anche generalizzazioni in spazi di Banach). Il sistema f(x, y) ≡ 0, con x ∈ Rm, y ... Leggi Tutto
TAGS: DETERMINANTE JACOBIANO – FUNZIONE IMPLICITA – DERIVATA PARZIALE – DERIVABILE – CLASSE C1

Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita)

Dizionario di Economia e Finanza (2012)

Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] parziale fy (P0)≠0, dove fy(x, y)=δf(x, y)/δy. Allora, in un intorno U di x0 esiste una e una sola funzione derivabile y=v(x), che soddisfa la relazione f(x, v(x v'(x) alle derivate parziali di funzione. Il teorema della funzione implicita è usato in ... Leggi Tutto

Riemann-Dini, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Riemann-Dini, teorema di Riemann-Dini, teorema di in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice [...] incondizionatamente convergente se la sua somma non muta cambiandone l’ordine degli addendi. Nel caso invece di una serie convergente ma non assolutamente convergente, è possibile trovare una permutazione dei termini in modo che la nuova serie abbia ... Leggi Tutto
TAGS: ASSOLUTAMENTE CONVERGENTE – CRITERIO DI → LEIBNIZ – SERIE ARMONICA – SE E SOLO SE

Dini Ulisse

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Dini Ulisse Dini Ulisse [STF] (Pisa 1845 - ivi 1918) Prof. nell'univ. di Pisa di geodesia (1865) e poi di analisi matematiche (1874), anche direttore della Scuola normale (1874-76) e (1900-1918). ◆ [ANM] [...] Teorema di D.: afferma che se una successione non decrescente di funzioni fn(x) converge in un intervallo chiuso [a, b] alla funzione f(x), tale convergenza è anche uniforme. ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – ANALISI MATEMATICA
TAGS: GEODESIA – PISA
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Cauchy, problema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Cauchy, problema di Cauchy, problema di (per un’equazione differenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] ) = 0 per siny′ = 0 ammette le infinite soluzioni y = kπx, con k intero. Nell’impossibilità di applicare il teorema di Dini lo studio si fa più complicato. Per esempio, il problema di Cauchy y(0) = 1 per l’equazione (y′ )2 + y 2−1 = 0 dà le soluzioni ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – CONDIZIONE DI LIPSCHITZ – PROBLEMA DI CAUCHY – TEOREMA DI DINI – PUNTO MATERIALE
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curva, nodo di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

curva, nodo di una curva, nodo di una in termini generali, punto doppio di una curva piana con due tangenti distinte. Intuitivamente è un punto per il quale la curva “passa due volte”. Nello studio delle [...] relazioni definite da un’equazione del tipo ƒ(x, y) = 0, il teorema di Dini della funzione implicita consente di studiare agevolmente il grafico nel caso in cui almeno una delle due derivate parziali ƒx o ƒy sia diversa da zero. Se tuttavia in un ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE DI SECONDO GRADO – FUNZIONE IMPLICITA – TEOREMA DI DINI – CURVA PIANA – HESSIANO

matrice jacobiana

Enciclopedia della Matematica (2013)

matrice jacobiana matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] a trasformazioni y = ƒ(x) dello spazio Rn in sé. L’invertibilità locale della trasformazione è garantita, per il teorema di → Dini, dal fatto che la matrice jacobiana J sia non singolare, e quindi che il suo determinante, detto jacobiano e indicato ... Leggi Tutto
TAGS: FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI – COORDINATE CARTESIANE – TEOREMA DI → DINI – COORDINATE POLARI – FUNZIONE COMPOSTA
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funzione implicita

Enciclopedia della Matematica (2017)

funzione implicita funzione implicita una funzione φ(x) si dice definita implicitamente dall’equazione ƒ (x, y) = 0 se in un intervallo U risulta ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Una stessa equazione ƒ(x, y) = 0 può [...] analitica esplicita. Se l’equazione ammette una soluzione (x0, y0), il teorema di → Dini fornisce delle condizioni sufficienti affinché in un intorno W = U × V di P0(x0, y0) l’equazione sia univocamente risolubile rispetto a una delle ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DI → DINI – PUNTO SINGOLARE

convergenza

Enciclopedia della Matematica (2013)

convergenza convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] e N. Una serie converge incondizionatamente se e solo se converge assolutamente (→ Riemann-Dini, teorema di). Convergenza totale Tipo di convergenza riferita a una serie di funzioni in (a, b); indica la convergenza della serie indipendentemente dal ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZI VETTORIALI TOPOLOGICI – CONVERGENZA INCONDIZIONATA – COEFFICIENTI DI FOURIER – CONVERGENZA UNIFORME – SUCCESSIONE LIMITATA

serie

Enciclopedia on line

Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] tale da renderla convergente a un’altra qualsiasi somma finita, o addirittura renderla divergente o indeterminata (teorema di Riemann-Dini). Criteri di convergenza e divergenza per una s. numerica Data una s. numerica vale il seguente criterio ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ASPETTI TECNICI – TEMI GENERALI – BIOINGEGNERIA – ECOLOGIA – ECOLOGIA VEGETALE E FITOGEOGRAFIA – CRONOLOGIA GEOLOGICA – ANALISI MATEMATICA – GEOMETRIA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA – ECOLOGIA ANIMALE E ZOOGEOGRAFIA – EDITORIA E ARTE DEL LIBRO – ATTIVITA ESERCIZI COMMERCIALI MERCATI – FILIERE STRUMENTI E TECNICHE DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE – INDUSTRIA GRAFICA – ELETTROTECNICA
TAGS: DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – FUNZIONE DI VARIABILE REALE – LIMITE DELLA SUCCESSIONE – APPROSSIMAZIONE LINEARE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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