matrice trasposta
matrice trasposta di una matrice A, matrice, indicata con AT, ottenuta da A scambiando le righe con le colonne (→ matrice). Una matrice simmetrica coincide con la sua trasposta. ...
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traspostatrasposta in algebra lineare, data una matrice Amn, la sua trasposta, indicata con AT, è la matrice n × m ottenuta da Amn scambiando le righe con le colonne. Così, per esempio, data
si ha:
Valgono [...] le seguenti proprietà:
• (AT)T{{{1}}}A
• (A + B)T = AT + B T
• (AB)T = B TAT
Inoltre, se A è una matrice quadrata det(AT) = det(A) e, se è invertibile, (A−1)T = (AT)−1, cioè le operazioni di trasposizione ...
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matrice trasposta coniugata
matrice trasposta coniugata di una matrice A, matrice ottenuta da A scambiando le righe con le colonne della matrice A e sostituendo ai suoi elementi i rispettivi complessi [...] coniugati (→ matrice). È indicata con A̅T o anche con A* o AH. Nella notazione AH, la lettera H in apice indica il fatto che una matrice quadrata che coincida con la propria trasposta coniugata è una → matrice hermitiana. ...
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matrice ortogonale
matrice ortogonale matrice A tale che la sua trasposta coincide con la sua inversa; interpretata come matrice di una trasformazione geometrica, rappresenta una isometria. Il suo determinante [...] è 1 o −1 e, interpretata come descrittore di un cambiamento di riferimento in uno spazio, può essere considerata come matrice del cambiamento di base tra due basi ortonormali ...
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In matematica, matrice (➔) quadrata che coincide con l’opposta della sua trasposta; in simboli: M = − MT. Ciò vuol dire che, se aik è il generico elemento della matrice, risulta aik = − aki. ...
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matrice aggiunta
matrice aggiunta denominazione con cui viene indicata, nel caso reale, la trasposta AT della matrice quadrata (reale) A; nel caso complesso, la trasposta coniugata AH della matrice A [...] (→ aggiunzione) ...
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matrice unitaria
matrice unitaria matrice quadrata U di ordine n a elementi complessi tale che il prodotto con la sua trasposta coniugata dà la matrice identica: U ⋅ U H = U H ⋅ U = In. Una matrice unitaria [...] a elementi nel campo reale è una matrice ortogonale ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] hermitiane coincidono dunque con le matrici quadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. ...
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aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...]
Se invece A è una matrice quadrata complessa, allora la sua matrice aggiunta è definita come la sua matrice trasposta coniugata
Si parla più propriamente in questo caso di matrice aggiunta hermitiana. Similmente al caso reale, se 〈..., ...〉: Cn ...
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traspostotraspòsto [agg. Part. pass. di trasporre (→ trasposizione)] [ALG] Determinante t.: il determinante di una matrice t. (v. oltre); ha lo stesso valore del determinante della matrice originale. [...] ◆ [ALG] Matrice t. (o, assolut., trasposta s.f.): quella ottenuta da una matrice data scambiando le righe con le colonne. ...
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trasporre
traspórre (ant. transpórre) v. tr. [dal lat. transponĕre, comp. di trans- «trans-» e ponĕre «porre»] (coniug. come porre). – 1. Porre, collocare una cosa dopo un’altra, invertendo l’ordine in cui tali cose erano inizialmente: il...