versore Nella scienza e nella tecnica, vettore di modulo unitario, adimensionato, che caratterizza un orientamento (cioè una direzione e un verso): data una retta orientata e staccato su essa un segmento [...] u a seconda che è v≷0); così, ogni vettore si può sempre scrivere come prodotto della sua grandezza per il suo versore. In un sistema di riferimento cartesiano trirettangolo levogiro, i v. degli assi coordinati x, y, z, indicati rispettivamente con i ...
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versori ortonormati
versori ortonormati insieme di vettori {e1, ..., en} di norma unitaria a due a due ortogonali. Il prodotto scalare di ogni coppia di tali vettori è ei ⋅ ej = δij, in cui δij è il [...] simbolo di → Kronecker ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] nelle eliche cilindriche. L’espressione delle formule di Fernet è la seguente:
Esse esprimono, quindi, le derivate dei versori della cosiddetta terna intrinseca a una linea nello spazio rispetto alla sua ascissa curvilinea. Tali formule si possono ...
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k
k lettera che, in uno spazio vettoriale al più tridimensionale, indica il terzo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio. Quelli che si riferiscono alla prima e alla [...] seconda dimensione sono tradizionalmente indicati con i e j ...
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j
j lettera che, in uno spazio vettoriale al più tridimensionale, indica il secondo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio. Quelli che si riferiscono alla prima e alla [...] terza dimensione sono tradizionalmente indicati con i e k. Nelle applicazioni della matematica alla fisica j indica anche l’unità immaginaria i, in modo da evitare confusione con il simbolo i che in fisica ...
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nabla
nabla [s.ingl., gr. nábla "arpa" per la forma del simb.] [ANM] Operatore vettoriale, di simb. ∇, definito, in un riferimento cartesiano di versori x₁,y₁,z₁, dalle relazioni: ∇=(∂/∂x)x₁+(∂/∂y)y₁+(∂/∂z)z₁. [...] Tale operatore consente di esprimere sinteticamente gli operatori gradiente di uno scalare s, pari a ∇s, divergenza e rotore di un vettore v, essendo divv≡∇✄v e rotv≡∇╳v, laplaciano (coincidente con ∇✄∇≡∇2) ...
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Frenet Frederic-Jean
Frénet 〈frëné〉 Fréderic-Jean [STF] (Périguex 1816 - ivi 1900) Prof. di geometria nell'univ. di Lione (1848). ◆ [ANM] Formule di F.: sono le tre formule vettoriali dt/ds=cn, dn/ds=-ct-τb, [...] a una curva sghemba, c e τ la curvatura e la torsione, nel punto di ascissa curvilinea s; esprimono i vettori derivati dai versori t, n, b mediante i versori medesimi: v. curve e superfici: II 77 c. ◆ [ALG] Riferimento mobile di F.: n-upla di ...
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vettore, potenziale di un
vettore, potenziale di un funzione ƒ: R3 → R le cui derivate rispetto agli assi coordinati sono le componenti del vettore v. Si ha perciò
dove i, j, k sono i versori degli [...] assi. Tale funzione, tradizionalmente indicata anche con V, esiste quando l’integrale di v lungo ogni linea chiusa è nullo. In tale caso, l’integrale di linea del vettore v tra due punti A e B, non dipende ...
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Bolzano-Weierstrass, teorema di
Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] vale per spazi infinito-dimensionali: per esempio, in uno spazio di Hilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche ...
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sistema ortonormale
sistema ortonormale insieme di vettori a due a due ortogonali e di norma unitaria in uno spazio dotato di prodotto scalare, per esempio, uno spazio di Hilbert (→ versore). Se esso [...] un sistema completo: vale allora, per ogni vettore di X, l’uguaglianza di → Parseval. L’esempio più semplice è dato dai versori i, j, k degli assi di R3; in genere, tuttavia, l’espressione viene utilizzata in spazi di dimensione infinita, tipicamente ...
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versore
versóre s. m. [der. dall’avv. lat. versus o versum «in direzione di»]. – In matematica e nelle sue applicazioni, vettore di modulo unitario che caratterizza un orientamento (cioè una direzione e un verso); ogni vettore può essere considerato...
binormale
agg. e s. f. [comp. di bi- e normale]. – 1. In geometria: retta b. (o più comunem. la binormale) a una curva sghemba in un suo punto P è la perpendicolare condotta per P al piano osculatore in P alla curva stessa; versore b. è il...