TELAIO

TELAIO

. Ingegneria (fr. cadre, portique; sp. marco, bastidor; ted. Rahmen; ingl. frame). - Si dice telaio un sistema elastico piano, formato da elementi ad asse retto o curvo, connessi a incastro per le loro estremità e in cui l'indeformabilità del sistema è affidata esclusivamente a tal modo di connessione. I vincoli esterni possono essere costituiti da cerniere fisse o scorrevoli o da incastri.

I telai trovano larga applicazione nelle strutture asismiche (fig.1), nell'ossatura di edifici per uso civile o industriale (fig. 2) e più limitatamente nella costruzione dei ponti a travata (tipo Vierendeel [fig. 3] o solidali coi piedritti).

Il tipo più semplice di telaio detto anche portale è quello costituito da due elementi verticali o leggermente inclinati (piedritti o pilastri) vincolati al piede e collegati in testa da un altro elemento retto o curvo (architrave o arco; fig. 4 a, b, c). Si dice anche portale (triangolare) quello formato da due sole aste rettilinee, connesse fra di loro per un estremo e vincolate a un corpo fisso alle altre estremità (fig. 4 d).

I telai possono essere semplici, se del tipo precedente, multipli o continui ad uno o più piani, se risultanti dalla successione o sovrapposizione di più telai semplici (fig. 4 e, f).

Gli elementi del telaio sono membrature elasticamente incastrate agli estremi, giacché la rotazione di questi dipende dalla rigidità relativa della parte del sistema alla quale ogni estremo è collegato. Si ammette che l'angolo formato ai nodi dagli assi degli elementi del sistema, prima della deformazione, si mantenga invariato anche dopo di essa, ossia eguale all'angolo formato dalle tangenti alle curve elastiche degli elementi in corrispondenza del nodo.

Il telaio è isostatico nei soli due casi seguenti: 1. telaio semplice con un appoggio a cerniera fisso e uno scorrevole; 2. telaio doppio con 3 appoggi scorrevoli che non diano luogo a reazioni concorrenti nello stesso punto. In tutti gli altri casi il telaio è iperstatico. Se tutti i vincoli esterni sono incastri, detto a il numero delle aste e n il numero dei nodi, il grado di iperstaticità i è dato da:

Infatti isolando ciascuno degli n nodi col taglio di tutte le aste che vi concorrono, per mantenere l'equilibrio del nodo occorre applicare su ciascuna faccia del taglio una forza normale, una tangenziale e un momento. Queste quantità rappresentando l'azione mutua trasmessa attraverso il taglio sono eguali e di segno contrario per ogni asta a seconda che si consideri l'una o l'altra faccia del taglio. Pertanto poiché le quantità da determinare sono 3a, mentre 3n sono le equazioni disponibili per l'equilibrio degli n nodi, resta dimostrata la (1).

Se non tutti i vincoli esterni sono a incastro, ma ve ne siano f a cerniera fissa e s scorrevoli, poiché ciascuno dei primi fornisce un'ulteriore equazione di equilibrio rigido e due ciascuno dei secondi sarà:

Se si osserva che il numero delle maglie in un sistema quadrangolare è pari ad a − n può dirsi per la (1) che: in un telaio a maglie quadrangolari con tutti i vincoli esterni a incastro il grado di iperstaticità è dato dal triplo del numero delle maglie.

Gli elementi del telaio vengono dunque sollecitati in generale a tensione o compressione, flessione e taglio. Se il telaio è iperstatico, per definire le sollecitazioni in base alle quali può farsi la verifica di stabilità della costruzione, occorre determinare le quantità iperstatiche, le quali possono essere variamente scelte.

Le quantità iperstatiche possono venire determinate in varî modi. Il metodo più generale consiste nell'uso delle equazioni di elasticità ricavate dall'applicazione del teorema dei lavori virtuali ai sistemi elastici (v. iperstatici, sistemi). Però appena il telaio ha un certo numero di maglie, ci si imbatte in lungaggini analitiche, le quali, sebbene non presentino difficoltà teoriche di sorta, rendono il calcolo pratico enormemente complesso, anche se si considera soltanto la presenza del solo momento flettente.

Una giudiziosa applicazione dei teoremi sulle derivate del Castigliano (v. iperstatici, sistemi) consente una notevole semplificazione; qualche volta può tornare utile anche partire dall'espressione del lavoro di deformazione e applicare il teorema del minimo lavoro.

Altro metodo, che conserva tutta la sua generalità, è quello che deriva dalla teoria dell'ellisse di elasticità (v. iperstatici, sistemi). Esso dà luogo a costruzioni grafiche di grande eleganza ed evidenza, tuttavia quando il sistema ha più di tre vincoli esterni a incastro e alcune maglie chiuse, il calcolo diventa difficile e laborioso.

Il metodo dei punti fissi e delle rette o numeri ausiliarî permette di svolgere dei procedimenti tanto grafici che analitici, i quali sono abbastanza semplici quando si siano precalcolate alcune quantità.

Quando sia possibile trascurare l'influenza delle deformazioni dovute agli sforzi assiali e al taglio, torna assai comoda l'applicazione successiva dell'equazione generale di continuità e di quelle dei quattro e dei sei momenti (v. trave). In questo caso per eliminare la ricerca di alcuni spostamenti di nodi si preferisce scomporre una condizione di carico dissimmetrico in un carico simmetrico e uno antisimmetrico (forze simmetriche ma di verso contrario), trattare separatamente i due casi e sovrapporne gli effetti. Si assumono come incognite i momenti alle estremità di ogni asta.

Nelle stesse ipotesi d'invariabilità di lunghezza delle aste a deformazione compiuta, si svolge il metodo del Takabeya, che assume come incognite le rotazioni dei nodi e quelle delle aste, consente una particolare riduzione a tabelle delle equazioni e indica la risoluzione delle stesse per iterazione. In funzione delle suddette rotazioni sono espressi i momenti all'estremità di ogni asta, da cui si derivano infine le sollecitazioni generali.

Nei telai molte volte può essere interessante conoscere il periodo di oscillazione propria. Più particolarmente tale ricerca è importante nelle strutture asismiche. E invero quando il periodo di oscillazione della causa esterna si avvicina a quello proprio del telaio, le deformazioni e quindi le tensioni crescono continuamente e, se il fenomeno ha una certa durata, possono oltrepassare i limiti corrispondenti alla rottura del materiale di cui è costituito il telaio e provocarne quindi la rovina.

Bibl.: C. Guidi, La trave solidale coi piedritti, Torino 1916-1929; A. Giannelli, Sull'ellisse di elasticità terminale dei sistemi complessi, in Annali dei LL. PP. 1924, nn. 9-10; O. Belluzzi, Contributo alla teoria dei sistemi elastici complessi, in Il cemento armato, maggio 1931; A. Giannelli, Lezioni sui sistemi elastici piani, Roma 1932; A. Ciappi, Corso di scienza delle costruzioni, parte 3^a, Roma 1931; F. Hartmann, I sistemi cellulari, trad. L. Duranti, Torino 1921; A. Strassner, Neuere Methoden. Der durchlaufende Rahmen, Berlino 1925; A. Ostenfield, Die Deformationsmethode, ivi 1926; A. Kleinlogel, Rahmenformeln, ivi 1929; id., Mehrstielige Rahmen, ivi 1932; F. Takabeya, Rahmentafeln, ivi 1930; I. Rieger, Calcul des construcions hyperstatiques, Parigi 1927.

Costruzioni automobilistiche (v. anche automobile, V, p. 564). - Il telaio dell'automobile o dell'autocarro (fr. châssis) è destinato a sopportarne ed inquadrarne i varî organi meccanici, cioè motore, cambio dei rapporti, radiatore, comandi dello sterzo e dei freni, nonché a sostenere e trasportare la carrozzeria. Il telaio classico è costituito da lungheroni di acciaio profilato a ⊏, con sezioni variabili - secondo le norme dell'uniforme resistenza ai fini del minimo peso e ingombro - collegati da traverse chiodate, o saldate, poste in posizioni adatte in relazione alla natura degli organi da sopportare o da inquadrare. Spesso questi organi, come il basamento del motore, costituiscono essi stessi un collegamento fra i lungheroni: più spesso, invece, il telaio ha, o vuole avere, una struttura tutta propria e gli organi vi sono applicati con l'intromissione di elementi elastici (molle, cuscini di gomma), in modo da non doverne subire le vibrazioni o comunque le reazioni violente: talvolta il telaio è costituito da tubi di acciaio trafilato opportunamente collegati con viti, o meglio, con saldatura.

Nelle costruzioni automobilistiche più recenti il classico telaio che deriva direttamente dalle strutture di legno dei veicoli a trazione ippica, e che finiva con derivare dalla carrozzeria una rigidezza che non aveva e che non poteva avere di per sé, ha ceduto il posto ad altre soluzioni: la fabbrica Lancia per prima, e da molti anni, ha abolito il telaio, affidandone la funzione alla carrozzeria che ha assunto le caratteristiche di una struttura resistente di per sé agli sforzi di flessione e di torsione: soluzione ottima, che presenta doti di resistenza e di leggerezza difficilmente uguagliabili, ma anche l'inconveniente di rendere la linea della carrozzeria male adattabile ai mutevolissimi gusti estetici del pubblico.

L'adozione del gruppo motopropulsore anteriore cui sono giunti alcuni costruttori ha reso molto conveniente l'applicazione della carrozzeria a struttura portante tipo Lancia, cui si attaccano, con pochi bulloni, le ruote anteriori e il gruppo motopropulsore: tale la Citroën tipo 7. Invece per il caso di gruppo motopropulsore posteriore si adatta bene la struttura a trave centrale (Mercedes 130) sulla quale si fissa poi la carrozzeria, che conserva peraltro una certa indipendenza da essa: questa soluzione possiede requisiti di solidità, di rigidità, di compattezza, di leggerezza e di calcolabilità da far ritenere che debba rapidamente diffondersi. La Fiat nel suo recente modello 1500, che pure conserva il gruppo motore anteriore e quello propulsore posteriore ne ha fatto un ottimo adattamento, nella quale si può peraltro riconoscere la derivazione dal telaio classico, i cui lungheroni siano stati accostati al suo asse longitudinale.