TELEMETRIA

TELEMETRIA

(v. telemetro, XXXIII, p. 431; telemetria elettronica, App. IV, III, p. 597)

Gli anni Settanta sono stati caratterizzati dall'affinamento del grado di precisione conseguibile e dall'affermarsi dei metodi di localizzazione mediante satelliti artificiali, come quelli della rete TRANET. Gli anni Ottanta sono stati invece caratterizzati da una selezione dei metodi di misura e dal definitivo affermarsi (per quanto possibile in un'epoca di continuo progresso tecnologico) dei metodi di localizzazione mediante satelliti che, per i significativi miglioramenti, potrebbero essere definiti come terza generazione. Così, sono stati abbandonati i procedimenti, come per es. lo SHORAN, con strumentazioni master o remote montate su aerei, e sono rimasti nell'uso corrente i distanziometri terrestri a onda continua modulata (v. anche topografici, apparecchi, in questa Appendice). I primi anni Novanta hanno visto, infine, l'esplosione del sistema GPS (Global Positioning System), che, data la praticità dell'uso e l'alta precisione ottenibile, ha praticamente reso obsolete le reti LORAN, DECCA e similari per l'assistenza alla navigazione ed è ormai competitivo rispetto ai metodi di rilievo convenzionali (v. anche satelliti artificiali, in questa Appendice). Per la misura delle grandi distanze, come quella Terra-Luna o quelle dei satelliti artificiali, sono di uso esclusivo apparati a luce laser che emettono impulsi monocromatici della durata di pochi ns. Il tempo del percorso dell'impulso può essere determinato elettronicamente con un'incertezza tra 0,15 e 0,30 ns, il che corrisponde a un'incertezza tra 5 e 10 cm nella distanza e ciò per l'impossibilità dei circuiti elettronici d'individuare con maggiore finezza l'inizio e la fine, oppure l'istante centrale, dell'impulso ricevuto in ritorno. L'impiego degli apparati laser a più colori, per una migliore correzione della rifrazione atmosferica, non è andato oltre la fase sperimentale dal momento che le approssimazioni ottenibili con luce monocromatica sono più che soddisfacenti. Anche gli altimetri, per i quali non si sono verificati sostanziali mutamenti rispetto a quanto descritto in App. IV, iii, pp. 599 ss., continuano a essere impiegati con successo.

Il sistema GPS. - Dalla metà degli anni Settanta gli Stati Uniti hanno iniziato a impiantare un progetto di enorme impegno organizzativo e finanziario, destinato a realizzare il sistema GPS. Tale sistema la cui denominazione completa è NAVSTAR GPS, abbreviazione di NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System (sistema di posizionamento globale mediante misure di tempo e distanza rispetto a satelliti per navigazione) è stato realizzato a partire dal 1975 circa a cura dello U.S. Department of Defence; concepito per un posizionamento ad alte prestazioni per scopi militari, è impiegabile anche per usi civili (navigazione e utilizzo topografico). La costellazione NAVSTAR è costituita da una ''rete'' di 24 satelliti distribuiti su 6 piani orbitali inclinati di 55° sull'Equatore a intervalli di longitudine di 60°, a una distanza di circa 20.200 km dalla superficie terrestre, che percorrono due orbite in un giorno siderale (23^h 56^m 4,091^s t.m.). Una tale configurazione garantisce in ogni momento la presenza sull'orizzonte di almeno 4 satelliti che inviano a terra i dati necessari alla determinazione spaziale della stazione ricevente. Il sistema permette di eseguire il posizionamento di punti appartenenti o prossimi alla superficie terrestre, ovvero la determinazione della posizione dei punti interessati in un assegnato sistema di riferimento (v. anche navigazione: Navigazione marittima, in questa Appendice). Il posizionamento che si ottiene con il GPS è tridimensionale, quindi contemporaneamente planimetrico e altimetrico, eseguito utilizzando due distinte metodologie operative, diverse sia concettualmente sia per il grado di precisione conseguibile:

a) la tecnica di point positioning (posizionamento assoluto di un punto singolo nel sistema di riferimento assegnato), con la quale allo stato attuale si determina la posizione con un'incertezza dell'ordine di parecchie decine di metri; si tratta quindi di una tecnica di precisione sufficiente per la navigazione o per tracciamenti speditivi (con i cosiddetti apparecchi pathfinder), ma non per le applicazioni topografiche;

b) la tecnica del differential positioning, con la quale si determina la posizione di un punto rispetto a un altro, considerato noto. In pratica viene determinato il vettore posizione relativa (detto baseline) tra i due punti, nelle sue tre componenti rispetto a una terna cartesiana assegnata. La precisione ottenibile nelle tre coordinate relative è dell'ordine di qualche milionesimo della distanza, pari quindi, o superiore, a quella di operazioni geodetiche classiche eseguite con la massima accuratezza. Per eseguire il posizionamento GPS relativo è necessario disporre di due ricevitori, che devono essere posti sui due estremi della baseline e funzionare contemporaneamente per l'intera durata della sessione di misura, che va, nelle normali operazioni, da qualche decina di minuti a qualche ora, a seconda della distanza e della precisione richiesta. La lunghezza della baseline misurabile può variare da pochi metri ad alcune decine di chilometri se si impiegano ricevitori GPS più semplici, che operano su una sola delle due frequenze sulle quali i satelliti trasmettono. Con apparati in grado di ricevere entrambe le frequenze (più complessi e costosi) si possono determinare baselines di centinaia e anche migliaia di chilometri.

Principio del posizionamento per mezzo di satelliti. - Il metodo di posizionamento consiste essenzialmente nell'effettuazione di osservazioni distanziometriche (sia pur diverse da quelle convenzionali) da punti a terra a satelliti in orbita dei quali sia nota la posizione. Si supponga infatti di conoscere le effemeridi orbitali di un satellite S, ovvero le tre coordinate X_s(t), Y_s(t), Z_s(t) del centro del satellite in funzione del tempo, in un assegnato riferimento cartesiano. Si supponga inoltre di poter misurare la distanza, in un dato istante t, fra un punto P a terra (di coordinate incognite X_p, Y_p, Z_p nel sistema precedentemente definito) e il satellite S. Sotto queste ipotesi, è possibile ottenere un'equazione di osservazione (ovvero un'equazione che lega le grandezze incognite a quelle note, da utilizzare in un procedimento di compensazione di osservazioni indirette) uguagliando la distanza cartesiana alla distanza misurata, con riferimento all'istante di misura:

Con tre equazioni del tipo sopra riportato, ottenibili misurando la distanza dal punto P a tre diversi satelliti, il problema sembrerebbe risolto. Occorre però precisare la definizione dell'istante temporale nel quale avviene la misura: il tempo misurato a terra (da un orologio incorporato nel ricevitore) differisce da quello di riferimento del sistema GPS (orologi a bordo dei satelliti) di una quantità non trascurabile. Nell'equazione scritta compaiono quindi in realtà 4 incognite: X_p, Y_p, Z_p e uno sfasamento temporale δt = t_p−t_s. È pertanto necessario che dal punto P risultino visibili almeno 4 satelliti, in modo da poter scrivere 4 equazioni e determinare le 4 incognite. Le equazioni sono in realtà più complesse in quanto contengono alcune incognite secondarie o parametri di disturbo (in inglese nuisance parameters), che rappresentano errori sistematici piccoli ma non trascurabili. In pratica tutto ciò che è stato sin qui assunto come ''noto'', in realtà non lo è, ovvero risulta affetto da incertezze. Per es., si è ipotizzato che lo sfasamento temporale δt tra l'orologio a terra e i 4 orologi dei satelliti sia unico, ovvero che gli orologi dei satelliti siano sincronizzati tra loro (in realtà non lo sono, al livello di precisione con cui tale sincronismo sarebbe richiesto); si è considerata nota l'orbita, che è invece, necessariamente, un'orbita di previsione e quindi approssimata; si sono trascurate le incertezze nella misura della distanza terra-satellite dovute all'imperfetta conoscenza della velocità di propagazione dell'onda elettromagnetica impiegata per la distanziometria, ecc.

Il sistema di riferimento adottato per le determinazioni di posizione con il GPS è denominato WGS84, acronimo di World Geodetic System 1984; esso costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e delle conoscenze scientifiche disponibili al 1984. Il sistema di coordinate WGS84 è un sistema terrestre convenzionale (CTS, Conventional Terrestrial System) così definito in quanto geocentrico, solidale con la Terra e riferito a elementi convenzionalmente fissati (Polo medio, Greenwich).

Nel WGS84 l'origine delle coordinate coincide con il centro di massa della Terra; l'asse Z è diretto verso il Polo Nord terrestre convenzionale (CTP, Conventional Terrestrial Pole) definito dal BIH al 1984.0; l'asse delle X è l'intersezione del piano del meridiano zero definito dal BIH al 1984.0 (quello passante per Greenwich) con il piano equatoriale associato al CTP; l'asse della Y completa una terna ortogonale destrorsa e giace sul piano equatoriale 90° a Est dell'asse X; la terna cartesiana è solidale con la Terra. L'origine e gli assi delle coordinate sono anche il centro e gli assi dell'elissoide biassiale assunto come superficie di riferimento e associato al sistema, con l'asse Z coincidente con l'asse di simmetria dell'ellisoide. Le relazioni tra coordinate cartesiane geocentriche e coordinate ellissoidiche, o geodetiche, sono, com'è noto,

X = (N + h)cosϕcosλ; Y = (N + h)cosϕsenλ; Z = [N(1−e²) + h]senϕ

ove N è la gran normale dell'ellissoide e h la distanza del punto dall'ellissoide misurata lungo la normale, detta quota ellissoidica. Per ottenere da questa la quota ortometrica, cioè la quota che effettivamente interessa, è necessario che sia noto lo scostamento tra l'ellissoide e il geoide. Per inserire infine rilievi effettuati con il GPS, in rilievi eseguiti in un altro sistema (come le singole reti nazionali) o viceversa, è necessario determinare i parametri per la trasformazione delle coordinate da un sistema all'altro, il che può essere fatto qualora siano note le coordinate di un sufficiente numero di punti in entrambi i sistemi. Al WGS84 è associato anche un modello di Terra rotante, con velocità angolare costante, intorno ad un asse passante per il polo medio convenzionale (CPT 1984.0), cioè una Terra cosiddetta ''standard''. In realtà la Terra si discosta dal modello standard principalmente per i moti che animano il suo asse di rotazione e la posizione del polo; questi ultimi, cambiando continuamente di posizione, rendono inevitabile che tutte le misure possibili sulla superficie terrestre siano in effetti riferite a una ''Terra istantanea''. Perciò il sistema WGS84, che come già ricordato è un CTS, deve essere analiticamente riferibile a un sistema terrestre istantaneo (ITS, Istantaneous Terrestrial System) per poter tenere conto degli scostamenti del modello standard dalla realtà fisica della Terra, e a un sistema inerziale convenzionale (CIS, Conventional Inertial System) per poter tenere conto dei moti perturbatori terrestri.

Organizzazione del sistema GPS. - Il GPS si articola su tre sezioni: spaziale, di controllo e utenza.

La sezione spaziale è costituita, come anticipato, dalla costellazione di satelliti NAVSTAR. I satelliti trasmettono a terra dati contenenti un segnale di tempo, le proprie effemeridi orbitali (ovvero le coordinate X_s(t), Y_s(t), Z_s(t) di cui si è detto), e informazioni varie quali il proprio numero di identificazione, lo stato di ''salute'', ecc. Tutti i dati sono trasmessi mediante un codice binario modulato su due frequenze portanti radio. I codici usati nella trasmissione sono tre: il codice C/A (Coarse Acquisition, ovvero ''acquisizione grossolana'') e il P (Precision), con frequenza di modulazione rispettivamente pari a 1 e 10 Mhz, accessibili a tutti gli utenti; un terzo codice (Y), che permette un ''point positioning'' in tempo reale più accurato, è riservato per usi militari. Per poter operare è necessaria, come si è detto, la contemporanea presenza di almeno 4 satelliti nel cielo sopra il punto di stazione, visibili con un'inclinazione sull'orizzonte superiore a 15°.

La sezione di controllo, destinata a mantenere operativo il sistema, consta di 5 stazioni di tracking, 1 stazione principale di controllo e 3 stazioni di trasmissione. Le stazioni di tracking sono su punti di coordinate ben note ed eseguono continuamente le misure di distanza e i controlli di funzionalità su tutti i satelliti; esse trasmettono i loro dati alla stazione di controllo, a Colorado Springs, ove vengono eseguite le previsioni di orbita di ciascun satellite e stabilite le correzioni per lo stato dei rispettivi orologi. Gli elementi calcolati vengono inviati alle stazioni di trasmissione che provvedono a immetterli nei rispettivi satelliti. Uno dei compiti più importanti e delicati è la sincronizzazione: la scala di tempo del GPS è regolata sul TUC(USNO), ossia la scala di Tempo Universale Coordinato dello U.S. Naval Observatory basata su 25 orologi atomici al cesio. È una delle scale di tempo più stabili del mondo e concorre per il 25% nella formazione del Tempo Atomico Internazionale da parte dell'IERS. Il tempo GPS viene mantenuto fisicamente entro 1μs rispetto al TUC e vengono determinati dei coefficienti correttivi per mantenere l'approssimazione entro i 100 ns. Esso però procede con numerazione continua, ossia non vi vengono intercalati i secondi supplementari che sono inseriti una o due volte l'anno nella scala del TUC per mantenerlo entro ±0,5 s dalla scala TAI. Il tempo GPS è, quindi, mantenuto entro i limiti detti sopra rispetto al TUC a meno di un numero intero di secondi (2 s oltre al numero di secondi inseriti dal 1983 in poi).

La sezione utenza è infine costituita dai ricevitori GPS. Essi sono in sostanza ricevitori radio sintonizzati sulle frequenze usate dal sistema, dotati di sistemi di decodifica ed elaborazione dei segnali ricevuti e di una memoria per l'immagazzinamento dei dati.

Modalità di misura del sistema GPS. - Le misure con cui si perviene al posizionamento GPS possono essere essenzialmente raggruppate in due categorie: misure di pseudorangers (pseudodistanze) e misure di fase sulla portante (carrier phase). Si tratta di due modalità di misura completamente diverse, con le quali si ottengono due livelli di precisione ben distinti, adatti a impieghi differenti. Il metodo per misura di pseudorangers è quello concettualmente e praticamente più semplice, ma anche il meno preciso. È basato sul semplice principio esposto in precedenza: effettuare misure di distanza dal punto incognito a terra a satelliti di posizione nota; si tratta in pratica di eseguire una ''intersezione all'indietro'' in tre dimensioni con sole misure di distanza e con i satelliti che fungono da ''trigonometrici'', ossia punti noti. La determinazione della distanza viene eseguita misurando il tempo di propagazione di un impulso (una data fase del segnale in codice modulato sulla portante) trasmesso dal satellite verso terra. In pratica il segnale in codice (successione di numeri binari) che arriva dal satellite viene confrontato con una replica dello stesso codice generata nel ricevitore (i ricevitori più recenti sono in possesso sia del codice C/A che del codice P) e viene determinato lo sfasamento temporale fra i due codici, ovvero lo ''scorrimento'' in termini di tempo necessario per portare i due segnali a sovrapporsi perfettamente, che coincide con il tempo di propagazione cercato. Il tempo di percorrenza moltiplicato per la velocità di propagazione dell'onda elettromagnetica fornisce la distanza satellite-ricevitore, detta ''pseudodistanza'' (pseudorange) perché affetta da incertezze e quindi poco precisa. Ogni misura di ''pseudodistanza'' genera un'equazione del tipo:

nella quale è stato riportato l'integrale della velocità nel tempo anziché il prodotto velocità per tempo, per tenere conto che, come si è detto, la velocità non è costante lungo il percorso, a causa delle diverse caratteristiche fisiche degli strati atmosferici attraversati. L'istante di arrivo dell'impulso è misurato a terra dall'orologio del ricevitore, e differisce dal corrispondente istante valutato dall'orologio sul satellite dello sfasamento (offset) tra i due orologi:

t′ = t + δt

Le incognite presenti nell'equazione di pseudodistanza sono quindi quattro: X_p, Y_p, Z_p, δt; sono pertanto necessari quattro satelliti per ottenere quattro equazioni e determinare la posizione del punto. Una soluzione può essere ottenuta anche con tre satelliti, quando sia nota a priori la quota del punto P (per es. nella navigazione in mare). Le principali incertezze del metodo pseudorangers riguardano le effemeridi orbitali dei satelliti (X_s(t), Y_s(t), Z_s(t)) e la velocità di propagazione del segnale nell'atmosfera (il comportamento è sensibilmente diverso nella ionosfera e nella troposfera). Vi è inoltre un limite ''intrinseco'' di precisione del metodo dovuto all'elevata lunghezza d'onda del segnale modulato su cui si va a operare:

codice C/A:1 MHz·300.000.000 m/s = 300 m

codice P:10 MHz·300.000.000 m/s = 30 m

A causa di queste incertezze, la precisione nel posizionamento per misura di pseudorangers è dell'ordine di alcune decine di metri, del tutto insufficiente quindi ai fini topografici e geodetici. Il metodo è tuttavia particolarmente adatto alla navigazione; allo scopo esistono in commercio numerosi tipi di ricevitori con questa sola possibilità di misura, molto più semplici ed economici rispetto ai ricevitori ''geodetici'', che operano anche per misura di fase. La praticità ed economicità del metodo per pseudorangers fa sì che siano allo studio perfezionamenti per migliorarne la risoluzione. Il metodo per misura di fase è concettualmente diverso da quello per pseudorange. Si agisce in questo caso sull'onda radio portante, depurata dal segnale in codice a essa ''sovraimpresso''. La misura consiste nel confrontare la fase della portante trasmessa dal satellite con quella di un segnale di pari frequenza generato nel ricevitore. È facile intuire come la precisione possa essere maggiore di quella della tecnica per pseudorange: si va infatti a operare su un segnale di lunghezza d'onda molto inferiore (19 o 24 cm anziché 30 o 300 m) e la lunghezza d'onda è, in un certo senso, il campione di misura. Per comprendere il principio della misura di fase, va tenuto presente che l'onda proveniente dal satellite viene ricevuta a terra con una frequenza variata rispetto a quella di emissione, per l'effetto Doppler dovuto alla velocità relativa fra satellite e ricevitore a terra. La replica del segnale generato dal ricevitore è invece stabile sulla frequenza nominale. Dal confronto tra le due onde, di frequenza poco diversa, risulta un'onda di battimenti. La osservabile (ovvero la grandezza misurata) fase è definita come la "differenza tra la fase del segnale proveniente dal satellite e quella della replica generata dal ricevitore": si può dimostrare che tale differenza coincide con la fase di battimenti di cui si è detto, definita a meno di un numero di cicli N (detto ''ambiguità''), che è incognito. La misura viene eseguita seguendo il satellite per un certo tempo senza perdere il contatto con esso. A partire dall'istante del primo contatto, la grandezza fase, come sopra definita, viene misurata con continuità e l'indeterminazione N rimane costante sul valore iniziale. Per ogni misura di fase (relativa a un dato istante di tempo t) si ottiene un'equazione di osservazione del tipo

(ϕ^s−ϕ_P) = ϕ(t) + N + f·δt

nella quale ϕ(t) è la fase dei battimenti misurata, N è l'ambiguità (numero intero di cicli iniziale, incognito), f·δt (con f = frequenza) è il termine relativo allo sfasamento tra l'orologio del satellite e quello del ricevitore (anche qui presente e incognito), ϕ^s(t) e ϕ_P(t) sono rispettivamente le fasi del segnale proveniente dal satellite e di quello generato dal ricevitore, nell'istante t di misura. Moltiplicando l'equazione per l'equazione d'onda λ della portante si perviene ad una interpretazione geometrica della misura di fase:

nella quale PS(t) è la distanza tra satellite e ricevitore, che può essere espressa in funzione delle coordinate cartesiane, introducendo così le incognite di posizione del ricevitore e le effemeridi orbitali note:

In questa equazione compaiono 5 incognite: X_P, Y_P, Z_P, δt e N. Anche qui, però, permangono fattori d'incertezza: la lunghezza d'onda λ è data dal rapporto tra la velocità di propagazione (affetta da incertezze per la sua variabilità nell'attraversamento di ionosfera e troposfera) e la frequenza (che si può invece considerare nota): le effemeridi orbitali X_P, Y_P e Z_P, come già detto più volte, non sono precise come sarebbe necessario. Grazie alle tecniche differenziali si riesce a ridurre gli effetti di queste cause di incertezza, e si risolve anche il problema dovuto alla presenza dell'ambiguità N. Con queste tecniche, applicabili nel posizionamento relativo, si può pervenire a una soluzione del problema con le equazioni di fase. Il procedimento più frequentemente adottato consiste nell'eseguire successive combinazioni lineari delle equazioni di osservazione di fase, eliminando via via i parametri incogniti.

Con la tecnica per misura di fase si giunge a una precisione nel posizionamento relativo dell'ordine di alcune parti per milione della distanza tra i due punti; tale dato ha rappresentato e rappresenta il limite per i metodi classici più raffinati. Il sistema GPS si impone anche come il più efficiente mezzo di rilevamento di punti. Esso presenta infatti numerosi aspetti che lo rendono particolarmente ''allettante'' per i topografi: estrema semplicità d'uso; non necessaria intervisibilità tra i punti collegati; ridotto tempo per l'effettuazione dei rilievi. Per contro esistono alcuni problemi pratici, che talvolta possono limitare l'applicazione del metodo: per ogni baseline misurata occorre la disponibilità contemporanea di due ricevitori da disporre sui due punti; una stazione GPS richiede la visibilità dei satelliti, ovvero l'assenza di ostacoli fisici al di sopra dell'antenna in un cono visuale ad asse verticale con un angolo al vertice di 150° circa.

S>cAltri problemi, presenti allo stato attuale, potranno essere superati nei prossimi anni con il progredire della tecnica e delle sperimentazioni: il GPS, per il suo principio di misura puramente geometrico, non legato a fenomeni fisici, fornisce la quota ellissoidica dei punti determinati; questa non ha significato dal punto di vista fisico e ingegneristico, perché ciò che interessa è la quota geoidica. Il metodo GPS sarà dunque pienamente operativo quando sarà disponibile un'affidabile mappa delle ondulazioni geoidiche. Analoghi problemi si presentano quando si vogliano inserire i rilievi GPS in rilievi effettuati nel sistema di riferimento preesistente: la trasformazione, che comporta comunque un inevitabile decadimento della precisione dei risultati dovuta alle imprecisioni delle misure classiche, necessita della stima di opportuni parametri, che risulta possibile solo se si dispone di numerose e ben distribuite misure GPS su punti già noti nel sistema geodetico in cui si vuole effettuare la trasformazione.

Ad ambedue questi problemi si sta dando soluzione in Italia con la realizzazione, ormai praticamente compiuta, del Progetto IGM95, avviato nel 1992 dall'Istituto Geografico Militare, organismo ufficialmente responsabile delle reti geodetiche nazionali. Dopo alcuni anni di sperimentazione delle metodologie GPS, l'IGM ha infatti deciso di integrare l'attuale rete geodetica nazionale − costituita da circa 30.000 vertici trigonometrici − con una nuova rete geodetica tridimensionale di elevata precisione, con punti caratterizzati da materializzazioni stabili e facilmente accessibili. Gran parte di questi punti coincide con i vertici della rete esistente, con punti delle reti geodetiche internazionali di alta precisione (VLBI, SLR, EUREF) e con capisaldi della rete di livellazione fondamentale italiana e ciò ha proprio lo scopo di definire le relazioni intercorrenti fra i sistemi geodetici classicamente utilizzati in Italia (ROMA 40, ED50), il sistema europeo EUREF e quello globale WGS84, così come di migliorare la conoscenza degli scostamenti tra geoide ed ellissoide. La determinazione di questa rete, denominata IGM95 e completata appunto nel 1995, è avvenuta utilizzando il sistema GPS e le tecniche differenziali descritte. I punti determinati sono distribuiti sul territorio nazionale a una distanza media l'uno dall'altro di circa 20 km (uno ogni 400 km², cioè 4 nuovi vertici per ogni foglio della Carta d'Italia 1:100.000), per un numero complessivo di oltre 1000 punti con precisione di posizione relativa stimabile in circa 3 cm.

Bibl.: G. Bomford, Geodesy, Oxford 1985; P. Vaniček, E. Krakiwsky, Geodesy: the concepts, Amsterdam 1986; D. Wells, Guide to GPS positioning, Fredericton 1986; A. Lelek, GPS satellite surveying, New York 1990; L. Surace, Il progetto Igm95, IGM, Firenze 1993.