resto, teorema cinese del
resto, teorema cinese del
resto, teorema cinese del stabilisce che se r e s sono due interi coprimi e a e b due arbitrari numeri interi, allora esiste un intero n che soddisfa contemporaneamente n ≡ a(modr) e n ≡ b(mods), dove il simbolo ≡, che si legge «congruo», indica la relazione di → congruenza modulo n; inoltre n è univocamente determinato modulo rs. In modo equivalente, indicando con Zm l’anello delle classi resto modulo un intero m e indicando con πm: Z → Zm la proiezione canonica, il teorema cinese del resto può essere enunciato come segue: se r e s sono due interi coprimi, allora l’applicazione naturale ƒ: Z → Zr × Zs definita da ƒ(n) = (πr(n), πs(n)) induce un isomorfismo Zrs ≅ Zr × Zs. Il teorema può essere generalizzato ad arbitrarie famiglie finite di interi a due a due coprimi e più in generale può essere riformulato in un arbitrario anello come segue: se A è un anello unitario e se I1, ..., Ik sono k ideali bilateri di A tali che Ii + Ij = A per ogni i ≠ j, allora esiste un isomorfismo naturale tra l’anello quoziente modulo l’intersezione di tali ideali e il prodotto cartesiano degli anelli quoziente modulo i singoli ideali:
Il teorema è così detto perché la sua prima formulazione risale a un testo del iii o iv secolo d.C. del matematico e astronomo cinese Sun Tzu (noto anche come Sun Zi); esso era utilizzato in astronomia perché, conoscendo le posizioni di due astri e i loro periodi di rivoluzione, permette di determinare quando si ritroveranno nella medesima posizione.