unicita, teorema della

unicita, teorema della

unicità, teorema della in una teoria matematica, teorema che stabilisce che vi è un solo elemento (uno e uno solo), appartenente a un dato insieme, che gode di una prefissata proprietà. Un teorema di unicità può presupporre oppure no un teorema di esistenza. In analisi, per esempio, il teorema di unicità del limite stabilisce che, in uno spazio metrico, il limite, se esiste, è unico; l’unicità del limite è quindi subordinata alla sua esistenza, che non è a priori assicurata (→ limite). In teoria dei gruppi, l’esistenza dell’elemento neutro è garantita da un assioma della teoria e un teorema ne stabilisce l’unicità. Vi sono inoltre teoremi, detti teoremi di → esistenza, che garantiscono l’esistenza di elementi che soddisfano determinate proprietà, ma non ne garantiscono l’unicità. Un esempio in tal senso è, in analisi, il teorema di → Rolle, che stabilisce che, sotto determinate ipotesi, esiste almeno un punto in un dato intervallo in cui una funzione derivabile ammette derivata nulla. Dagli esempi citati, si può notare come un teorema di esistenza o di unicità non è necessariamente un teorema costruttivo, cioè tale da esibire o permettere di costruire l’elemento che si asserisce essere esistente o unico (→ teorema).