Ascoli-Arzela, teorema di
Enciclopedia della Matematica (2013)
Ascoli-Arzela, teorema di
Ascoli-Arzelà, teorema di nella sua versione originaria, stabilisce che da una successione di funzioni {ƒn(x)} equicontinue ed equilimitate in un intervallo [a, b] si può estrarre una sottosuccessione convergente (proprietà comunemente detta di precompattezza). L’ipotesi che {ƒn(x)} siano funzioni equicontinue significa che
L’ipotesi che siano funzioni equilimitate significa che
Il teorema si estende a generici spazi metrici compatti ed è alla base di numerosi risultati di esistenza in problemi di calcolo delle variazioni.