Cantor-Schroder-Bernstein, teorema di

Cantor-Schroder-Bernstein, teorema di

Cantor-Schröder-Bernstein, teorema di in teoria degli insiemi, stabilisce che, dati comunque due insiemi, è sempre possibile confrontarne le cardinalità, vale a dire stabilire quale dei due possegga “più elementi dell’altro” o se essi posseggano “lo stesso numero di elementi”. Formalmente il teorema si enuncia come segue: se A e B sono due insiemi e se esistono una applicazione iniettiva ƒ: A → B e una applicazione iniettiva g: B → A, allora i due insiemi A e B hanno la stessa cardinalità. Analogamente si può dire, indicando con |X| la cardinalità di un insieme X, che se e allora Il teorema di Cantor-Schröder-Bernstein stabilisce in tal modo un ordinamento totale tra le cardinalità di insiemi, e tale ordinamento permette di considerare numeri transfiniti. Il teorema è a volte citato come teorema di Schröder-Bernstein perché in effetti fu F. Bernstein a completare e generalizzare la dimostrazione di Cantor ed E. Schröder lo dimostrò indipendentemente nello stesso anno.