Cayley, teorema di

Cayley, teorema di

Cayley, teorema di in teoria dei gruppi, stabilisce che ogni gruppo finito è isomorfo a un gruppo di permutazioni. L’enunciato è conseguenza del fatto che, se G è un qualsiasi gruppo e se S(G) è il gruppo delle sue permutazioni (vale a dire il gruppo delle applicazioni biunivoche da G in G), allora l’applicazione φ: G → S(G) che associa a ogni suo elemento h la moltiplicazione a destra per g, definita dalla legge h → hg, è un omomorfismo iniettivo di gruppi. Pertanto G è isomorfo a un sottogruppo di S(G). Una conseguenza del teorema di Cayley è che ogni gruppo di ordine n è isomorfo a un sottogruppo di S_n, il gruppo simmetrico su n elementi.