Heine-Cantor, teorema di

Heine-Cantor, teorema di

Heine-Cantor, teorema di o teorema della continuità uniforme, in analisi, stabilisce che se una funzione è continua in un insieme compatto E allora è uniformemente continua in tale insieme, cioè ha un modulo di continuità δ = δ(ε) che non dipende dal punto x ∈ E (continuità uniforme; → continuità). Quindi, dato un numero positivo ε, può sempre determinarsi un numero δ > 0 tale che per ogni intorno di raggio minore di δ di un qualsivoglia punto x′ di E si ha:

Come corollario del teorema si ha che se una funzione ƒ(x) è continua in un intervallo (a, b), questo si può sempre dividere in parti tanto piccole che in ciascuna di esse l’oscillazione della funzione risulti minore di un numero positivo ε, prefissato ad arbitrio.