Hurwitz, teorema di

Hurwitz, teorema di

Hurwitz, teorema di in algebra, stabilisce che in un campo K con caratteristica diversa da 2 l’identità della forma

dove ogni z_t è una forma bilineare nelle variabili x_i e y_j (con coefficienti in un campo K), vale se e solo se n = 1, 2, 4, 8. Come corollario di tale teorema, perciò, le uniche algebre di divisione normate sul campo R dei numeri reali sono R stesso, il campo C dei numeri complessi, il corpo H dei quaternioni e l’algebra O degli ottetti (dove per algebra di divisione normata si intende un’→ algebra unitaria – anche non associativa – che sia dotata di una norma moltiplicativa).