Jordan, teorema di (per le curve chiuse)

Jordan, teorema di (per le curve chiuse)

Jordan, teorema di (per le curve chiuse) stabilisce che un circuito piano Γ, cioè una curva chiusa definita dalle equazioni parametriche x = x(t), y = y(t), con x(t), y(t) continue in [a, b], x(a) = x(b), y(a) = y(b), priva di punti multipli, separa i punti del piano, a essa non appartenenti, in due regioni aperte connesse, una interna e l’altra esterna a Γ, aventi per frontiera i punti della curva stessa; non è possibile congiungere i punti dell’una con quelli dell’altra senza attraversare la curva. Per quanto apparentemente ovvia, questa proprietà, fondamentale in topologia, è di dimostrazione non facile.