Lagrange, teorema di (per i gruppi)

Lagrange, teorema di (per i gruppi)

Lagrange, teorema di (per i gruppi) in algebra, stabilisce che se G è un gruppo finito e se H ≤ G è un sottogruppo di G, allora l’ordine di H divide l’ordine di G. Il numero intero positivo |G|/|H| è detto indice di H in G ed è indicato con il simbolo (G : H): tale numero coincide con il numero delle classi laterali destre (o equivalentemente sinistre) di H in G e, se H è un sottogruppo normale di G, coincide con l’ordine del gruppo quoziente G/H. Se H è un sottogruppo normale, vale dunque |G /H| = |G|/|H|. Il teorema di Lagrange ha numerose conseguenze: per esempio, ogni gruppo di ordine p, con p un numero primo, è semplice, vale a dire privo di sottogruppi non banali.