Perron-Frobenius, teorema di
Perron-Frobenius, teorema di
Teorema dell’algebra lineare dimostrato da O. Perron (1880-1975), secondo il quale, data una matrice A (➔ matrice) quadrata reale con elementi positivi, il più grande dei suoi autovalori (➔ autovettore), λ, è unico e positivo e soddisfa le disuguaglianze miniΣjaij≤λ≤ maxiΣjaij. Inoltre, l’autovettore corrispondente è l’unico autovettore i cui componenti sono numeri reali strettamente positivi. La versione per matrici con elementi non negativi è stata dimostrata da G.F. Frobenius (1849-1917). ● Il teorema di P.-F. ha varie applicazioni: per es., nel modello input-output di Leontief (➔ Leontief, Wassily), esso implica che un aumento unitario della domanda di un singolo bene provochi un incremento positivo dell’offerta di tutti i beni. Nei modelli demografici per la distribuzione per età della popolazione, tale teorema dimostra l’esistenza di una distribuzione di equilibrio.