Riesz-Fischer, teorema di

Riesz-Fischer, teorema di

Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {x_a} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma 1) completo (cioè tale che la chiusura del sottospazio generato da tutti gli elementi del sistema esaurisce H) e se {c_a} è una successione generalizzata, allora la serie

converge a y ∈ H se e solo se c_a ∈ l ² (→ spazio l ²). In questo caso il prodotto scalare tra y e x_b (con b ∈ A) è uguale a c_b. Il teorema fornisce le condizioni affinché gli elementi di una successione in l ² siano coefficienti di Fourier (→ Fourier, serie di). La denominazione doppia è dovuta al fatto che il teorema è stato dimostrato indipendentemente da F. Riesz e dal matematico austriaco Ernst Sigmund Fischer (1875-1954).