Staudt-Clausen, teorema di

Staudt-Clausen, teorema di

Staudt-Clausen, teorema di in teoria dei numeri, il teorema, enunciato da K. von Staudt e dimostrato dal matematico danese Th. Clausen, stabilisce che se si addiziona 1/p al numero di → Bernoulli B_n, per ogni numero primo p tale che p − 1 divide n, si ottiene un numero intero. Più formalmente, il teorema stabilisce che il numero di Bernoulli B_2k è uguale a:

in cui h_2k è un numero intero e la sommatoria è estesa ai soli numeri primi p tali che p − 1 divida 2k. Ciò permette di calcolare i denominatori dei numeri di Bernoulli. Per esempio:

e quindi il denominatore di B₆ è uguale a 42.