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Stokes, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Stokes, teorema di


Stokes, teorema di nelle applicazioni della matematica alla fisica, teorema che consente di calcolare la circuitazione

formula

di un vettore v lungo una linea chiusa γ per mezzo di un integrale esteso a una superficie S che abbia γ come contorno:

formula

dove rotv indica il rotore di v, il puntino moltiplicativo indica il prodotto scalare e n è il versore normale alla superficie S. La circuitazione del vettore lungo la linea γ (con orientazione indotta dalla superficie S) è quindi uguale al flusso del rotore di v attraverso la superficie contornata da γ. Il teorema di Stokes trasforma un integrale di linea in un integrale di superficie e può essere generalizzato per spazi a più dimensioni. L’uguaglianza si interpreta dicendo che il flusso del rotore di un vettore v attraverso una superficie S è uguale al lavoro (circuitazione) di v lungo il bordo di S opportunamente orientato. Ciò ha senso perché tale flusso non dipende dalla scelta di S, ma solo dal suo bordo, in virtù del teorema della → divergenza.

Vedi anche
rotore matematica In analisi vettoriale si chiama r. di un campo vettoriale v(r), che abbia rispetto a una assegnata terna di riferimento Ox1x2x3 componenti v1, v2, v3, il vettore che rispetto alla medesima terna ha come componenti Un metodo comunemente usato per ricordare l’espressione precedente è quello ... circuitazione figNell’analisi vettoriale, se v (P) è il vettore di un campo vettoriale e l è una linea assegnata nella regione sede del campo, P il suo generico punto, dl lo spostamento elementare di P, si chiama c. (o circolazione) elementare di v il prodotto scalare v ∙ dl = v dl cos α e c. di v relativa alla l ... circolazione Biologia e medicina Il complesso dei fenomeni che si riferiscono al movimento dei liquidi interni degli organismi (sangue, linfa) il quale provvede ad assicurare il continuo rinnovamento dell’ambiente chimico dei tessuti, fondamentale presupposto per la conservazione della vita. La c. nei vegetali Nelle ... potenziale In fisica, funzione introdotta per caratterizzare particolari campi di forza posizionali ed estesa, sotto opportune condizioni, a campi vettoriali di natura qualsiasi. Per estensione, il complesso dei mezzi, delle capacità, delle risorse ecc. di cui si dispone o si può disporre per il conseguimento di ...
Tag
  • TEOREMA DELLA → DIVERGENZA
  • INTEGRALE DI SUPERFICIE
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  • TEOREMA DI STOKES
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Vocabolario
stòkes
stokes stòkes s. m. [dal nome del fisico irland. G. G. Stokes 〈stóuks〉 (1819-1903)]. – Unità di misura della viscosità cinematica nel sistema CGS (simbolo: St); corrisponde alla viscosità cinematica posseduta da un fluido caratterizzato...
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
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