Weierstrass, teorema di (per una funzione continua)

Enciclopedia della Matematica (2013)

Weierstrass, teorema di (per una funzione continua)


Weierstrass, teorema di (per una funzione continua) stabilisce che una funzione continua in un insieme compatto E di Rn (in particolare in un intervallo [a, b] di R) ammette massimo e minimo assoluti. Questo teorema è di primaria importanza nell’analisi e si dimostra costruendo una successione massimizzante {xn}, tale che ƒ(xn) tenda all’estremo superiore di ƒ in E. La compattezza di E permette quindi di estrarre da {xn} una sottosuccessione convergente al punto di massimo cercato.

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Vocabolario
teorèma
teorema teorèma s. m. [dal lat. tardo theorēma, gr. ϑεώρημα (propr. «ricerca, meditazione», der. di ϑεω-ρέω «esaminare, osservare»)] (pl. -i). – 1. Nella cultura classica e medievale, la «visione» sensibile o intellettiva e il relativo...
funzióne
funzione funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....