teorema inverso

teorema inverso

teorema inverso teorema ottenuto da un altro, scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi. Per esempio il teorema inverso del teorema secondo cui «se un triangolo è isoscele allora gli angoli alla base hanno uguale ampiezza» è il teorema che afferma che «se un triangolo ha gli angoli alla base di uguale ampiezza allora il triangolo è isoscele». In questo caso entrambe le affermazioni sono teoremi della geometria euclidea del piano; tuttavia, in generale, non è detto che scambiando ipotesi e tesi di un teorema si ottenga ancora un teorema, cioè una proposizione logicamente dimostrabile. Per esempio, mentre in analisi sussiste il teorema che «se una funzione ƒ reale di variabile reale è derivabile nell’intervallo (a, b), allora essa è continua in (a, b)», non è vero il teorema inverso: non necessariamente una funzione ƒ continua in un intervallo è infatti derivabile in ogni punto di tale intervallo. Del resto, a partire da una → implicazione vera, non si ottiene sempre una implicazione inversa vera; la si ottiene solo in caso di → doppia implicazione (in questo caso l’ipotesi è condizione necessaria e sufficiente per la tesi).