TEOREMA

TEOREMA (gr. ϑεώρεμα; ted. Theorem e, più spesso, Lehrsatz o Satz)

Etimologicamente (da ϑεωρέω "scorgo, contemplo") significa "proposizione speculativa"; ma, soprattutto in matematica, ha assunto il senso di "proposizione dimostrabile".

Questo termine "teorema" e, più particolarmente, "teorema matematico" risale ai pitagorici e si riattacca alla loro concezione della scienza come contemplazione (ϑεωρία). Secondo un riferimento di Proclo (In Euclid., p. 80, 15) la distinzione fra teorema e problema s'incontrerebbe già nella scuola di Enopide di Chio (sec. V a. C.). I rapporti fra teoremi e problemi, come pure fra teoremi e definizioni e assiomi, sono stati largamente discussi nell'accademia platonica, ed è interessante ricordare che Menecmo (sec. IV a. C.) esprimeva a questo proposito una veduta genetica della scienza, considerando i teoremi come risposte a problemi precedentemente risoluti.

Lo schema logico di un teorema è: da una determinata ipotesi I consegue una certa conclusione o tesi T: ma conviene osservare che, per dimostrare la tesi T, cioè per dedurla logicamente, bisogna aggiungere alla ipotesi I, che esplicitamente figura nell'enunciato, tutti i teoremi dimostrati precedentemente, i quali fanno capo alle proposizioni fondamentali (postulati e definizioni), che reggono la teoria deduttiva, di cui si tratta. Perciò i logici matematici moderni mettono in rilievo il carattere relativo dei teoremi, in rapporto alla scelta - entro certi limiti arbitraria - di codeste proposizioni fondamentali (v. logica matematica).

Per le proposizioni inversa (o reciproca), contraria, contronominale di un teorema e per le cosiddette leggi delle inverse, v. reciproco.