terzo escluso, principio del (detto anche principio del medio escluso, o del mezzo escluso)

terzo escluso, principio del (detto anche principio del medio escluso, o del mezzo escluso)

terzo escluso, principio del

(detto anche principio del medio escluso, o del mezzo escluso) Uno dei principi fondamentali della logica aristotelica. Esso stabilisce che date le due proposizioni costituenti una contradictio, cioè dati un giudizio affermativo e un giudizio negativo di ugual soggetto e di ugual predicato, non solo essi non possono essere né contemporaneamente veri né contemporaneamente falsi (cosa già stabilita dal principio di contraddizione), ma è necessario che uno di essi sia vero e l’altro falso, e che la falsità dell’uno implichi la verità dell’altro e viceversa, senza una «terza» possibilità. Il principio del t. e. è con ciò un corollario del principio di contraddizione (➔), dal quale è distinguibile soltanto quando lo stesso principio di contraddizione venga fuso con quello di identità (➔). In matematica e in logica matematica, il principio del t. e. viene generalmente adoperato nelle dimostrazioni per assurdo. Per stabilire la verità della proposizione A, si suppone che sia falsa, cioè che sia vera la proposizione contraria non A; quindi, attraverso una serie di deduzioni che partono dalla verità di non A, si arriva a una contraddizione, ovvero a un risultato in contrasto con teoremi precedentemente stabiliti. In base al principio del t. e., si può allora concludere che non A è falsa, e che quindi è vera la sua contraria A. Esiste tuttavia una scuola logica, quella dell’«intuizionismo» fondata da Brouwer e sviluppata poi da Heyting, la quale nega la validità incondizionata del principio del t. e., si propone di non adoperare mai la dimostrazione per assurdo.