tesi

tesi

tesi nell’enunciato di un → teorema espresso in forma di implicazione del tipo «se A allora B», indica il conseguente B dell’implicazione (mentre l’antecedente è detto ipotesi). Per esempio, nell’enunciato del teorema «se un quadrilatero Q è inscrivibile in una circonferenza, allora Q ha gli angoli opposti supplementari», la proposizione «il quadrilatero Q è inscrivibile in una circonferenza» è l’ipotesi, mentre la proposizione «il quadrilatero Q ha gli angoli opposti supplementari» è la tesi. In generale, si dice tesi la proposizione che si dimostra come vera attraverso una serie di deduzioni, partendo da un’altra proposizione che si suppone valida sin dall’inizio, ossia l’ipotesi. Scambiando fra loro l’ipotesi e la tesi di un teorema si ottiene l’enunciato inverso del teorema (o teorema inverso): dato un teorema della forma «se A allora B», il suo enunciato inverso è «se B allora A»; non è detto che tale enunciato sia ancora un teorema, sia cioè ancora dimostrabile. Per esempio, mentre è vero il teorema di analisi «se una funzione y = ƒ(x) è derivabile nell’intervallo (a, b) allora ƒ(x) è continua in (a, b)», non è vero che «se una funzione y = ƒ (x) è continua in (a, b), allora è derivabile in (a, b)»; per esempio, la funzione valore assoluto y = |x| è continua in [−1, +1], ma non è derivabile nel punto x = 0 di tale intervallo. Se valgono sia il teorema «se A allora B» sia il teorema inverso «se B allora A», allora vale il teorema esprimibile con la doppia implicazione «A se e solo se B», che può anche essere espresso come «A è condizione necessaria e sufficiente per B».