Durbin-Watson, test

Durbin-Watson, test

Test per la verifica dell’ipotesi di presenza di autocorrelazione negli errori di un modello di regressione lineare sotto le assunzioni di regressori deterministici (ciò esclude la presenza di variabili dipendenti ritardate, y_t−j, j>0). Si ipotizza inoltre che il modello includa un’intercetta. Il test si basa sulla statistica

DW

=Σ^T_t=2(e_t− e_t−1)²/Σ^T_t=1e²_t ≈2(1−ρ^{^}),

dove gli e_t sono gli errori di regressione, mentre ρ^{^}=Σ e_te_t−1/Σ e²_t−1 è il coefficiente di autocorrelazione del primo ordine negli errori. La statistica DW assume valori compresi tra 0 (autocorrelazione positiva massima) e 4 (autocorrelazione negativa massima), con DW=2, che corrisponde al caso di incorrelazione ρ^{^}=0). La sua distribuzione dipende da X. J. Durbin e G. Watson hanno tabulato (1950-51) i limiti superiori, d_U, e inferiori, d_L (variabili in relazione al numero delle osservazioni e al numero K di variabili esplicative), per i valori critici del test. Per il test di ρ=0 contro l’alternativa unidirezionale ρ>0, la regione di rifiuto è 0<DW<d_L e la regione di accettazione è d_U<DW<0. Il test non è conclusivo se d_L≤DW≤d_U.