BOGGIO, Tommaso
BOGGIO, Tommaso
Nato a Valperga (Torino), il 22 dic. 1877, da Francesco e Anna Fassino, frequentò la sezione fisico-matematica dell'istituto tecnico "Sommeiller". Dimostrò ben presto una notevole attitudine per gli studi matematici, che gli consentì di vincere nel 1895 una borsa di studio presso il Collegio delle provincie, in un concorso in cui la commissione esaminatrice era presieduta da G. Peano. Nonostante le ristrettezze finanziarie, riusci così a frequentare l'università, laureandosi nel luglio del 1899 in matematica pura. Fin dall'anno accademico successivo ebbe il posto di assistente alla cattedra di geometria analitica e proiettiva nell'università di Torino.
Conseguì nel 1903 la libera docenza in fisica matematica; nel 1905 vinse il concorso per la cattedra di matematica finanziaria presso la R. Scuola superiore di economia e commercio di Genova, da dove passò a Torino, sulla cattedra corrispondente, nel 1908. Nel frattempo riceveva, a Pavia e poi a Genova, l'incarico dell'insegnamento della fisica matematica, verso la quale lo orientavano le sue ricerche.
Passò all'università nel 1908, vincendo il concorso per la cattedra di meccanica razionale presso l'università di Messina, da cui però dovette allontanarsi dopo poche settimane a causa del disastroso terremoto. Dopo un anno di comando presso l'università di Firenze, ritornò nel 1909 a Torino, dove ricoprì fino al 1942 la cattedra di meccanica superiore e dal 1942 al 1948, anno in cui fu posto fuori ruolo, quella di matematiche complementari.
Il B. mori a Torino il 25 maggio 1963.
Fu socio dell'Accademia delle scienze di Torino dal 1924, membro del Consiglio nazionale delle ricerche per la matematica, commendatore al merito della Repubblica; ricevette nel 1907 il titolo di "lauréat de l'Institut de France", insieme con S. Hadamard, A. Korn e G. Lauricella, su relazione di Poincaré, per i suoi contributi relativi all'equilibrio delle piastre elastiche.
Insegnò per vari anni all'Accademia militare di Torino. Ebbe vita familiare non serena, rattristata dalla morte di due dei tre figli.
Le ricerche del B. si svolsero prevalentemente nel campo della fisica matematica classica: lo studio dell'elasticità, dell'idrodinamica, dell'elettromagnetismo. In tutti questi campi è fondamentale lo studio dell'equazione di Laplace e delle sue soluzioni in un dato dominio (funzioni armoniche); nella loro ricerca vengono adoperate delle funzioni ausiliarie dette funzioni di Green. Mentre le proprietà dell'equazione di Laplace dei prim'ordine erano, all'inizio del Novecento, già ampiamente note, si presentava il problema dello studio delle soluzioni delle equazioni di ordine superiore, le funzioni biarmoniche o poliarmoniche, e delle relative funzioni di Green. Di tale problema si occupavano, nei primi decenni del secolo, i principali fisici matematici italiani e stranieri e ad esso (e alle sue applicazioni fisiche) il B. contribuì con decine di lavori.
Sul tema delle funzioni armoniche egli presenta vari lavori subito dopo la laurea (vedi, tra l'altro, Sopra alcune funzioni armoniche e biarmoniche in un campo ellittico e ellissoidale, in Atti del R. Istituto veneto di scienze lettere e arti, LX [1901], pp. 433-442; Integrazione dell'equazione Δ2 Δ2= o in un'area ellittica, ibid., pp. 591-609), le tecniche di calcolo sviluppate in questi lavori vengono dal B. adoperate per studiare il comportamento di una piastra elastica incastrata che si deforma trasversalmente e di una membrana elastica sottoposta a forze agenti nel piano della membrana e quindi deformata nel piano stesso (Sull'equilibrio delle membrane elastiche piane, ibid., LXI [1902], pp.619-636). Le soluzioni vengono espresse per mezzo di integrali definiti (anziché con metodi approssimati e sviluppi in serie) per classi di soluzioni via via più generali.
In una successiva estensione del problema il B. passa al caso dei solidi elastici tridimensionali, studiando prima il caso di una sfera (Sulla deformazione di una sfera elastica isotropa, in Alti dell'Accademia delle scienze di Torino, XLI [1906], pp. 579-587) e poi quello più generale (Deformazione di un solido elastico per dati spostamenti superficiali, in Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s-5, XVI [1907], pp. 248-255): egli riduce il problema ad una sola equazione integrale, dei tipo Fredholm, e studiando tale equazione arriva ad una nuova ed elegante dimostrazione dell'importante teorema di Hilbert, per cui un'equazione con nucleo simmetrico ha solo autovalori reali, e a ritrovare con grande semplicità molte proprietà dei poli delle soluzioni (Sopra alcune formole fondamentali relative alle equazioni integrali, ibid., pp. 454-464).
Uno dei campi di applicazione delle funzioni armoniche è lo studio del magnetismo, in cui il B. espresse, tra l'altro, mediante integrali definiti, l'induzione magnetica di una sfera, fino ad allora calcolata solo mediante serie: una sua nota su tale argomento venne presentata dal Poincaré all'Académie des sciences di Parigi (Nuova risoluzione del problema dell'induzione magnetica per una sfera isotropa, in Nuovo Cimento, s. 5, XI [1906], pp. 186-189).
Infine il B. ottenne risultati notevoli nel campo dell'idrodinamica: un suo lavoro sul moto di una sfera che cade in liquido viscoso (Integrazione dell'equazione funzionale che regge la caduta di una sfera in un liquido viscoso, in Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e nat., s. 5, XVI [1907], pp. 813-820), in cui riusciva a esprimere in termini finiti e nel caso generale le soluzioni da altri trovate solo come serie e in casi particolari, ottenne nel 1908 il premio dell'Accademia dei Lincei. Si occupò inoltre di vari tipi di moti fluidi, tra cui quello di una massa liquida di forma ellissoidale (Sul moto di una massa liquida che conserva la forma ellissoidale, ibid., XXI [1912], pp. 263-270) e del moto di una corrente libera deviata da una parete rigida (Sul moto di una corrente libera deviata da una parete rigida, in Atti dell'Accademia delle scienze di Torino, XLVI [1911], pp. 1024-1047).
Il suo interesse per l'eleganza, la semplicità e la generalità delle tecniche matematiche lo portò ad occuparsi sempre più del calcolo vettoriale e omografico sviluppato in quegli anni da R. Marcolongo e C. Burali-Forti. Già in un lavoro di idrodinamica del 1910 (Sulmoto permanente di un solido in un fluido indefinito, in Atti del R. Istituto veneto di scienze lettere e arti, LXIX, pp. 883-891) egli parla dell'"immensa semplicità e chiarezza che il metodo vettoriale conferisce alle formule e alle loro varie trasformazioni". Purtroppo tale appassionato interesse portò a contrapporre il formalismo ornografico a quello tensoriale che, proposto alla fine dell'Ottocento da G. Ricci Curbastro e ripreso e sviluppato da T. Levi Civita, stava diventando in quegli anni il supporto matematico della teoria einsteniana della relatività generale. La posizione dei B., di Marcolongo, di Burali-Forti fu seguita dalla maggior parte dei fisici matematici italiani. Nel 1924 il B. e Burali-Forti credettero di aver dimostrato definitivamente da una parte la superiorità del calcolo omografico su quello tensoriale e dall'altra l'infondatezza della teoria della relatività e pubblicarono le loro idee nel volume Espaces courbes. Critique de la relativité (Torino 1924), scritto in francese perché destinato a un'ampia diffusione internazionale. Il calcolo omografico, a cui il gruppo diede veste definitiva nel 1930 (Geometria differenziale, Bologna 1930, che il B. scrisse in collaborazione con C. BuraliForti e P. Burgatti), ebbe larga diffusione in Italia, tanto da essere ancora insegnato negli anni Sessanta a Torino dal più fedele allievo dei B., C. Agostinelli, mentre veniva trascurato lo studio del calcolo tensoriale utilizzato in tutti gli altri paesi.
Fonti e Bibl.: C. Agostinelli, Commemorazione di T. B., in Atti dell'Accademia delle scienze di Torino, XCIX (1965), pp. 281-96; M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity, in Handbuch der Physik, VI, a/2 (1972), pp. 105, 237; D. Galletto, I rapporti di Einstein con la scuola matematicaitaliana: Ricci Curbastro, Bianchi, Levi Civita, in Sette lezioni su Einstein, Torino 1979, pp. 166 s.