transfinito

transfinito

transfinito [agg. Comp. di trans- e finito "che va al di là del finito"] [ALG] Aritmetica t.: le operazioni di addizione, moltiplicazione ed elevamento a potenza introdotte fra i numeri cardinali e ordinali transfiniti. ◆ [ALG] Numeri t.: ideati da G. Cantor, estendono al caso di insiemi con infiniti elementi i concetti di numero cardinale e di numero ordinale dell'aritmetica ordinaria (nella quale questi concetti si riferiscono a insiemi con un numero finito di elementi). In partic.: (a) due insiemi infiniti hanno lo stesso numero cardinale t. (o la stessa potenza) se è possibile stabilire fra essi una corrispondenza biunivoca; il minimo numero cardinale t. è la potenza del numerabile (potenza dell'insieme dei numeri naturali), che s'indica con א₀ (Alef-zero) ed è anche il numero cardinale degli insiemi dei numeri interi relativi e dei numeri razionali; il successivo è la potenza del continuo (potenza dell'insieme dei numeri reali), che s'indica con א₁ (Alef-uno) ed è anche il numero cardinale dell'insieme dei punti della retta, o del piano, o dello spazio; si possono poi costruire insiemi di potenza sempre maggiore; (b) un numero ordinale t. caratterizza un particolare tipo di ordinamento (detto buon ordine) e permette di estendere al caso infinito il procedimento del "contare"; mentre due insiemi ordinati finiti con lo stesso numero cardinale di elementi hanno lo stesso numero ordinale, nel caso di insiemi infiniti ordinati si possono avere, a seconda del diverso tipo d'ordine, diversi numeri ordinali t. per insiemi di uguale potenza. Il numero ordinale t. relativo al-l'insieme dei numeri naturali ordinati per grandezza crescente s'indica con il simb. ω.