trasformazione birazionale
trasformazione birazionale
Trasformazione razionale tra due varietà algebriche X e Y è una classe di equivalenza di coppie (fU,U), dove fU è un morfismo di varietà definito sull’aperto U. Due coppie (fU,U) e (fV,V) si dicono equivalenti se fU ed fV coincidono sull’intersezione U∩V. Data una classe di equivalenza, f viene interpretata come una funzione ottenuta incollando le funzioni parziali fU. Si ottiene così una funzione sull’unione di tutti gli aperti U, che non necessariamente ricopre tutto X. In generale, non è detto che due funzioni razionali f e g possano essere composte. Ciò è possibile quando l’immagine della prima funzione è un insieme denso. Un’applicazione f da X in Y si dice birazionale se esiste un’applicazione razionale g da Y in X tale che f e g siano inverse l’una dell’altra rispetto a tale composizione. In questo caso, si dice che X e Y sono birazionalmente equivalenti. In altre parole, X e Y sono birazionalmente equivalenti se esistono aperti X′⊂X e Y′⊂Y tale che X′ e Y′ siano isomorfi.