trisettrice
trisettrice
trisettrice in geometria, ciascuna delle due semirette aventi origine nel vertice di un angolo che lo dividono in tre angoli di uguale ampiezza (lo trisezionano). Per estensione il termine indica una curva piana che permette di risolvere il problema della trisezione dell’angolo, cioè della sua suddivisione in tre angoli di uguale ampiezza, problema non risolubile con riga e compasso (→ angolo, trisezione di un). Alcune curve con tale caratteristica sono la spirale di → Archimede, la → concoide di Nicomede, la lumaca di → Pascal, la trisettrice di → Ippia. Particolare interesse ha la trisettrice di Maclaurin, descritta da C. Maclaurin nel 1742. Essa è così definita: dati due punti O e S, è la curva di vertice S e punto doppio O luogo dei punti P tali che, detti M un punto del segmento OP e A un punto del segmento OS tale che OA = 2 ⋅ AS, si abbia OM = AM = AP. L’angolo SÔP è la terza parte dell’angolo SÂP, da cui il nome di trisettrice. È una curva del terzo ordine e la sua equazione cartesiana è x(x 2 + y 2) = a(3x 2 − y 2).
Un’altra trisettrice che occorre ricordare è la trisettrice di Longchamps, che prende il nome da G.G. de Longchamps, e la cui costruzione è così ottenuta: presi sopra una circonferenza due punti A e B diametralmente opposti e assunta come asse delle ascisse la retta passante per essi, si considerano due punti C e D tali che l’arco AC risulti doppio dell’arco DB; la curva luogo descritto dal punto P d’incontro delle rispettive tangenti alla circonferenza in C e in D è la trisettrice di Longchamps. La sua equazione polare è ρ = R/cos(3θ), essendo R il raggio della circonferenza.
Il problema della trisettrice venne generalizzato nel 1828 dal fisico belga Joseph Antoine Ferdinand Plateau (1801-1883), come problema della divisione di un angolo in n parti uguali.