AMALDI, Ugo
AMALDI, Ugo
Nacque a Verona il 18 apr. 1875. A Pavia, dove il padre era presidente del tribunale, fu allievo del ginnasio annesso al liceo "Ugo Foscolo"
ed ebbe come professore L. Berzolari; a Bologna, dove compì i suoi studi universitari, ebbe come maestri F. Enriques, C. Arzelà e S. Pincherle, il quale ultimo lo guidò nelle sue prime ricerche di analisi matematica. A Bologna si laureò nel 1898; nel 1902 conseguì la libera docenza in algebra complementare e geometria analitica e, nel 1903, vinse il concorso per le stesse materie indetto dall'università di Cagliari, ove insegnò per due anni. Nel 1906 passò all'università di Modena come professore di geometria analitica e proiettiva, e vi rimase sino al 1919; insegnò poi a Padova come ordinario di geometria descrittiva con applicazioni (1919-1922) e di geometria analitica (1922-1924). Nel 1924 si trasferì all'università di Roma come ordinario di analisi matematica e geometria analitica alla facoltà di architettura (1924-1942); nel 1942 fu chiamato alla facoltà di scienze per coprire una delle cattedre di analisi matematica, algebrica e infinitesimale; il suo insegnamento ebbe termine nel 1948 allorché passò fuori ruolo. Collocato a riposo nel 1950 fu nominato, per proposta unanime della facoltà, professore emerito.
Morì a Roma l'11 nov. 1957.
L'attività scientifica dell'A. si è svolta in tutti e tre i campi classici della matematica: analisi, geometria, meccanica razionale. Le sue prime ricerche nel campo dell'analisi riguardano la trasformazione di Laplace (che fu argomento della sua tesi di laurea), le sostituzioni lineari commutabili e la teoria delle operazioni distibutive. Tra le sue prime pubblicazioni di fondamentale importanza, emerge il trattato su Le operazioni distributive e le loro applicazioni all'analisi, pubblicato a Bologna nel 1901 e scritto in collaborazione col suo maestro S. Pincherle: vi si trovano già delineati molti dei moderni concetti riguardanti l'analisi funzionale e i più notevoli teoremi sulle trasformazioni funzionali lineari e su quella di Laplace. L'A. però, tra gli analisti italiani, fu senza dubbio il più profondo conoscitore e cultore della teoria dei gruppi continui, dominata nel duplice aspetto analitico e geometrico.
In tale teoria, i lavori lasciati dall'A. sono quelli sui gruppi continui infiniti di trasformazioni puntuali dello spazio a tre dimensioni, e sui gruppi continui (finiti o infiniti) di trasformazioni di contatto ancora dello spazio. A questa teoria l'A. si era iniziato sotto l'egida di due grandi maestri: Pincherle ed Enriques. Le sue ricerche si connettono direttamente a quelle del matematico norvegese Sophus Lie e portano un notevolissimo contributo alla risoluzione del problema di determinare e classificare tutti i gruppi di trasformazioni, sia finiti sia infiniti non solo nello S3, ma anche nello S4. Per quanto riguarda i gruppi continui infiniti di trasformazioni puntuali nello spazio, la soluzione data dal Lie era nota nel caso dei gruppi piani con la caratterizzazione di particolari classi o tipi di gruppi, mentre non erano state prese in esame talune classi ben determinate di gruppi a priori logicamente possibili. Dall'esame di tali lavori non si potevano però trarre molte ispirazioni per il problema spaziale. Anzi, riguardo allo spazio a tre dimensioni, il Lie aveva soltanto designato una classificazione limitandosi ad affermare di possedere "in linea di principio" la soluzione del "difficilissimo problema" di determinare tutti i gruppi finiti di trasformazioni, e illudendosi che, a compimento di questo, restassero da fare soltanto alcuni calcoli di dettaglio. Successivi lavori dello stesso Lie, di F. Engel, di G. W. Scheffers e di altri dimostrarono che le difficoltà erano ben più grandi di quelle apparse dapprima al Lie, soprattutto per quanto riguardava i gruppi continui infiniti.
L'A., giovandosi di metodi e concetti del calcolo funzionale, riuscì a risolvere il problema limitando la sua indagine ai gruppi imprimitivi (essendo già noto il caso dei gruppi primitivi) e dividendolo in due parti a seconda che il gruppo trasformi in sé una famiglia semplicemente infinita di superficie oppure una famiglia doppiamente infinita di linee. I numerosi casi, che a lui si presentarono, lo condussero ad una discussione laboriosa specialmente per i gruppi della seconda classe. I lavori connessi con tali ricerche furono raccolti in un manoscritto di oltre 450 pagine, che vinse il concorso indetto nel 1909 dall'Istituto lombardo di scienze, lettere ed arti per un contributo o un perfezionamento notevole alla teoria dei gruppi continui.
Anche riguardo al problema dei gruppi di trasformazioni di contatto dello spazio, l'A. giunse a risultati ben precisi, concludendo le sue ricerche nella grossa memoria Sulla classificazione dei gruppi continui di trasformazioni di contatto dello spazio (estr. dalle Memorie della Società Ital. delle Scienze detta dei Quaranta, 3, XX [1918]). Con questa memoria l'A. risolveva completamente la classificazione di detti gruppi. Sulla teoria dei gruppi infiniti devono anche essere ricordati due volumi litografati: Introduzione alla teoria dei gruppi continui infiniti di trasformazioni pubblicati a Roma negli anni 1942 e 1944, in cui sono riassunte le conferenze e i corsi tenuti dall'A. presso l'Istituto nazionale di alta matematica durante l'anno 1940-41. Vi si trovano esposti, tra l'altro, la teoria delle forme differenziali esterne, e - per quanto riguarda più propriamente i gruppi continui infiniti - sia lo sviluppo della teoria da parte del Lie, sia la nuova teoria dovuta a Élie Cartan.
Accanto a questi e a vari altri lavori di analisi, l'A. pubblicò notevoli lavori di geometria, studiando il problema di determinare quelle superfici, che ammettono infinite trasformazioni conformi in sé, oppure contenenti sistemi di linee che godano di determinate proprietà. Altri studi riguardavano i complessi di rette e taluni argomenti di geometria elementare esaminati da un punto di vista superiore; anzi con F. Enriques collaborò pubblicando, in successive edizioni (1 ediz., Bologna 1900), le Questioni riguardanti le matematiche elementari, e articoli sui concetti di retta e di piano e sulla teoria dell'equivalenza, che, per la larghezza dell'informazione storica, l'acutezza della indagine critica, la chiarezza dell'esposizione, ebbero una ottima accoglienza.
Per quanto concerne le ricerche di meccanica razionale, oltre a diverse pubblicazioni originali su certi tipi di potenziali, generalizzanti i potenziali binari già determinati da Levi-Civita, e sull'espressione hamiltoniana dell'azione variata, il maggior contributo dell'A. è il grande trattato Lezioni di meccanica razionale (3 voll., Bologna 1923-1927), scritta in collaborazione con T. Levi- Civita. Si tratta di un'opera la cui fondamentale importanza è universalmente riconosciuta; successivamente (1950-1952) l'A. curò, con un'intera revisione dell'opera, una nuova edizione.
Assieme al Levi-Civita l'A. aveva anche scritto un'opera di Nozioni di balistica esterna (Bologna 1935). Al Levi-Civita egli era legato da vincoli di amicizia e di venerazione profonda fin dagli anni in cui gli era stato collega all'università di Padova; tale venerazione conservò sempre incondizionata, come attestano la commemorazione pronunciata all'Accademia dei Lincei nel 1946 (in cui all'acuta analisi scientifica dell'opera del grande matematico si accoppia il ricordo della sua mirabile sensibilità e profonda umanità) e le nobili parole scritte come prefazione alla seconda edizione delle citate lezioni di meccanica razionale.
Degna di ricordo è anche la collaborazione dell'A. con l'Enriques nella pubblicazione di una serie di testi per le scuole secondarie. Si tratta di una ventina di volumi, tutti usciti in numerose edizioni, dedicati all'algebra, alla geometria, alla trigonometria e a complementi vari, la cui pubblicazione, iniziata nel 1903, è proseguita sino ai nostri giorni: opera di alto valore, che ebbe grandi riconoscimenti; alcuni volumi furono tradotti in spagnolo e in polacco.
L'A. vi appare uno dei più insigni maestri di pedagogia matematica. Ogni pagina di quei testi fu lungamente e profondamente meditata in rapporto con la psicologia dei giovani, particolarmente per gli allievi dei licei classici: nessuno meglio dell'A., conoscitore appassionato della cultura classica, sapeva riportare i concetti, in modo didatticamente suggestivo, alle loro origini storiche, cioè al pensiero geometrico greco. Nello stesso spirito pedagogico furono approntati i numerosi volumi riguardanti corsi universitari di geometria analitica, geometria descrittiva, meccanica razionale, analisi algebrica e infinitesimale, analisi matematica, ecc.
I suoi discepoli ammiravano in lui la coscienza del dovere, il senso di giustizia e di equilibrio, sempre vivificati da una calda comprensione umana. Profondamente religioso, l'A. sentiva la fede e la scienza come due attività dello spirito completamente distinte, tra le quali non doveva né poteva essere interferenza.
Tra il 1929 e il 1938 l'A. si era dedicato intensamente ad organizzare la redazione delle voci di argomento matematico per la Enciclopedia italiana,curandone la distribuzione e redigendo egli stesso varie voci importanti (Cinematica, Gruppo, Calcolo differenziale assoluto, ecc.). Negli ultimi anni della sua vita attese, con sagace spirito critico e con fervore, alla revisione di tutte le opere di V. Volterra e T. Levi-Civita, per la ristampa curata dall'Accademia dei Lincei.
Numerosi furono i riconoscimenti all'A. per tutto il suo vasto complesso di opere: premio ordinario del R. Istituto lombardo di scienze, lettere ed arti (1909); medaglia d'oro della Società italiana delle scienze (detta dei XL) per la matematica (1918); preside della facoltà di scienze a Modena (1910-13) ed a Roma (1944-46); professore onorario dell'università di Modena; presidente della Soc. italiana di scienze matematiche e fisiche "Mathesis" (1941-43); socio nazionale dell'Accademia dei Lincei e della Società italiana delle scienze dei XL; accademico pontificio e segretario della Pontificia accademia delle scienze; membro del Comitato nazionale per la fisica e la matematica applicata del Consiglio nazionale delle ricerche; socio corrispondente dell'Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, dell'Accademia delle scienze di Torino, dell'Accademia delle scienze, lettere ed arti di Modena e di Padova, dell'Accademia Gioenia di Catania.
Un elenco degli scritti dell'A. si può trovare nell'Annuario generale della Società dei XL, Roma (1953), pp. 341-348. Oltre quelli già citati, tra i principali si ricordano: Questioni riguardanti la geometria elementare, Bologna 1900; Contributo alla determinazione dei gruppi continui finiti dello spazio ordinario,in Giornale di matematica, XXXIX (1901), pp. 273-316, e XL (1902), pp. 105-141; Le superficie con infinite trasformazioni conformi in sé stesse, in Rendiconti d. R. Accad. dei Lincei, Classe di scienze fisiche, matem. e naturali, s. 5,X (1901), pp. 168-175; Determinazione delle superficie algebriche, su cui esistano più di due fasci di curve algebriche unisecantisi, ibid., XI (1902), pp. 217-220; I gruppi continui reali di trasformazioni conformi dello spazio, in Mem. d. Accad. d. Scienze di Torino, s. 2, LV (1905), pp. 311-341; Sui gruppi continui infiniti di trasformazioni di contatto dello spazio, ibid., s. 2, LVII (1907), pp. 141-219; Sui principali risultati ottenuti nella teoria dei gruppi continui dopo la morte di S. Lie, in Annali di matematica,s. 3, XV (1908), pp. 293-328; I gruppi continui infiniti di trasformazioni puntuali dello spazio a tre dimensioni. Parte I: Gruppi che ammettono una schiera invariante di ∞1 superficie; Parte II: Gruppi che ammettono una schiera invariante di ∞2 curve, in Memorie d. Accad. delle scienze di Modena, s. 3, X (1912-13), pp. 277-349; Elementi di geometria ad uso delle scuole secondarie superiori, Bologna 1903; Questioni riguardanti le matematiche elementari, 2 voll., ibid. 1912-1925; Compendio di meccanica razionale (in collab. con T. Levi-Civita), ibid. 1928; Lezioni di analisi algebrica e infinitesimale, Roma 1928-29; Algebra elementare ad uso dei Licei classici e del Corso superiore degli istituti tecnici, Bologna 1932; Elem. di trigonometria piana ad uso dei licei, ibid. 1947; Complementi di algebra e nozioni di analisi ad uso della quarta e quinta classe del liceo scientifico, ibid. 1950.
Bibl.: A. Terracini, Cenni commemorativi, in Atti d. Accad. d. scienze di Torino, Classe di scienze fisiche, matem. e naturali, XCII (1957-58), pp. 687-695; A. Ghizzetti, Commemorazione, in Rendiconti di matematica e delle sue applicazioni dell'Istituto nazionale di alta matematica dell' Università di Roma, vol. XVI (1957),pp.511-514; T. Viola, Commemorazione, in U. M. I., s. 3, XII (1957), pp. 727-730.